Номер 654, страница 122 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Состояние 1: температура $T_1 = T$, давление $p_1 = p$. Азот полностью диссоциирован на атомы, водород находится в молекулярном состоянии.

Состояние 2: температура $T_2 = 2T$, давление $p_2 = 3p$. Оба газа полностью диссоциированы.

Найти:

$\frac{N_в}{N_а}$

Решение:

Пусть $N_а$ — начальное число молекул азота ($N_2$), а $N_в$ — начальное число молекул водорода ($H_2$). Объем сосуда $V$ постоянен. Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа в форме $pV = n k_B T$, где $n$ — общее число частиц (атомов и молекул) в газе, а $k_B$ — постоянная Больцмана.

Рассмотрим первое состояние смеси при температуре $T_1 = T$ и давлении $p_1 = p$.
В этом состоянии азот полностью распался на атомы. Каждая молекула азота $N_2$ дает два атома $N$. Следовательно, из $N_а$ молекул азота образуется $2N_а$ атомов азота.
Водород находится в молекулярном состоянии, поэтому число молекул водорода равно $N_в$.
Общее число частиц в смеси в первом состоянии: $n_1 = 2N_а + N_в$.
Запишем уравнение состояния для этого случая: $p V = (2N_а + N_в) k_B T$ (1)

Рассмотрим второе состояние смеси при температуре $T_2 = 2T$ и давлении $p_2 = 3p$.
В этом состоянии оба газа полностью диссоциированы.
Число атомов азота остается прежним: $2N_а$.
Каждая молекула водорода $H_2$ распадается на два атома $H$. Следовательно, из $N_в$ молекул водорода образуется $2N_в$ атомов водорода.
Общее число частиц в смеси во втором состоянии: $n_2 = 2N_а + 2N_в$.
Запишем уравнение состояния для этого случая: $3p V = (2N_а + 2N_в) k_B (2T)$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Для нахождения искомого отношения разделим уравнение (2) на уравнение (1): $\frac{3p V}{p V} = \frac{(2N_а + 2N_в) k_B (2T)}{(2N_а + N_в) k_B T}$

Сократим одинаковые множители ($p, V, k_B, T$): $3 = \frac{2(2N_а + 2N_в)}{2N_а + N_в}$

Теперь решим это уравнение относительно $N_а$ и $N_в$: $3(2N_а + N_в) = 2(2N_а + 2N_в)$
$6N_а + 3N_в = 4N_а + 4N_в$
$6N_а - 4N_а = 4N_в - 3N_в$
$2N_а = N_в$

Отсюда находим искомое отношение: $\frac{N_в}{N_а} = 2$

Ответ: 2.