Номер 648, страница 121 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 1,00$ кг (масса азота)

$T_1 = 630$ К (температура взрыва с азотом)

$T_2 = 270$ К (температура хранения водорода)

$k = 10,0$ (коэффициент запаса прочности)

Газ 1: азот (N₂)

Газ 2: водород (H₂)

Молярная масса азота: $\mu_1 = 28$ г/моль $= 0,028$ кг/моль

Молярная масса водорода: $\mu_2 = 2$ г/моль $= 0,002$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная: $R$

Найти:

$m_2$ — массу водорода.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $PV = \frac{m}{\mu}RT$, где $P$ — давление газа, $V$ — объём, $m$ — масса газа, $\mu$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

1. Запишем уравнение для азота в момент взрыва. В этот момент давление в баллоне достигло предельного значения $P_{пр}$, которое может выдержать баллон.

$P_{пр}V = \frac{m_1}{\mu_1}RT_1$

где $V$ — объём баллона.

2. Запишем уравнение для водорода, который можно хранить в этом баллоне. Условие безопасного хранения с десятикратным запасом прочности означает, что рабочее давление водорода $P_2$ должно быть в $k=10$ раз меньше предельного давления $P_{пр}$:

$P_2 = \frac{P_{пр}}{k}$

Уравнение состояния для водорода при давлении $P_2$ и температуре $T_2$ имеет вид:

$P_2V = \frac{m_2}{\mu_2}RT_2$

Подставим выражение для $P_2$:

$\frac{P_{пр}}{k}V = \frac{m_2}{\mu_2}RT_2$

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$P_{пр}V = \frac{m_1}{\mu_1}RT_1$

$P_{пр}V = k \frac{m_2}{\mu_2}RT_2$

Приравняем правые части этих уравнений, так как левые части равны:

$\frac{m_1}{\mu_1}RT_1 = k \frac{m_2}{\mu_2}RT_2$

Сократим универсальную газовую постоянную $R$:

$\frac{m_1 T_1}{\mu_1} = \frac{k m_2 T_2}{\mu_2}$

4. Выразим из полученного равенства искомую массу водорода $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 T_1 \mu_2}{k T_2 \mu_1}$

5. Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$m_2 = \frac{1,00 \text{ кг} \cdot 630 \text{ К} \cdot 0,002 \text{ кг/моль}}{10,0 \cdot 270 \text{ К} \cdot 0,028 \text{ кг/моль}} = \frac{1,26}{75,6} \text{ кг} \approx 0,01666... \text{ кг}$

Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем:

$m_2 \approx 0,0167$ кг.

Ответ: $m_2 \approx 0,0167$ кг (или 16,7 г).