Номер 645, страница 121 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 0,20 \text{ м}^3$

$p_1 = 0,10 \text{ МПа}$

$t_1 = 17 \text{ °C}$

$p_2 = 0,30 \text{ МПа}$

$t_2 = 47 \text{ °C}$

Газ - гелий (He)

Молярная масса гелия $M = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 0,10 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 0,30 \cdot 10^6 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 47 + 273 = 320 \text{ К}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний гелия в баллоне.

Начальное состояние (до подкачки):

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$

Отсюда можем выразить начальную массу гелия $m_1$:

$m_1 = \frac{p_1VM}{RT_1}$

Конечное состояние (после подкачки):

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2$

Отсюда выразим конечную массу гелия $m_2$:

$m_2 = \frac{p_2VM}{RT_2}$

Увеличение массы гелия $\Delta m$ равно разности между конечной и начальной массами:

$\Delta m = m_2 - m_1$

Подставим выражения для масс и проведем вычисления.

Вычислим начальную массу $m_1$:

$m_1 = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 0,20 \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 290 \text{ К}} \approx \frac{80}{2409,9} \approx 0,0332 \text{ кг}$

Вычислим конечную массу $m_2$:

$m_2 = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,20 \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 320 \text{ К}} \approx \frac{240}{2659,2} \approx 0,0903 \text{ кг}$

Теперь найдем увеличение массы:

$\Delta m = m_2 - m_1 \approx 0,0903 \text{ кг} - 0,0332 \text{ кг} \approx 0,0571 \text{ кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность.

$\Delta m \approx 0,057 \text{ кг}$

Ответ: увеличение массы гелия составляет приблизительно $0,057 \text{ кг}$ (или $57 \text{ г}$).