Номер 644, страница 121 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальное давление газа: $p_1 = 2.8 \text{ МПа}$

Начальная температура газа: $t_1 = 7.0 \text{ °C}$

Конечное давление газа: $p_2 = 1.5 \text{ МПа}$

Масса газа в конечном состоянии: $m_2 = \frac{1}{2} m_1$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 2.8 \times 10^6 \text{ Па}$

$p_2 = 1.5 \times 10^6 \text{ Па}$

Абсолютная начальная температура: $T_1 = t_1 + 273 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

Найти:

Конечную температуру газа $t_2$.

Решение:

Состояние газа в обоих случаях описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ — давление, $V$ — объем, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Запишем уравнение для начального состояния газа (на складе):

$p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1$ (1)

Запишем уравнение для конечного состояния газа (в помещении). Учтем, что масса газа стала в два раза меньше ($m_2 = m_1/2$):

$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2 = \frac{m_1/2}{M} R T_2 = \frac{m_1}{2M} R T_2$ (2)

Объем баллона $V$ и молярная масса газа $M$ остаются неизменными.

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\frac{m_1 R T_2}{2M}}{\frac{m_1 R T_1}{M}}$

После сокращения одинаковых множителей ($V, m_1, M, R$) в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{2T_1}$

Из этого соотношения выразим конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = 2T_1 \frac{p_2}{p_1}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$T_2 = 2 \cdot 280 \text{ К} \cdot \frac{1.5 \text{ МПа}}{2.8 \text{ МПа}} = 560 \text{ К} \cdot \frac{1.5}{2.8} \approx 300 \text{ К}$

Чтобы найти температуру в градусах Цельсия, вычтем 273 из значения в кельвинах:

$t_2 = T_2 - 273 = 300 - 273 = 27 \text{ °C}$

Ответ: температура в помещении равна $27 \text{ °C}$.