Номер 651, страница 122 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 1,0 \text{ л}$
$m_1 = 2,0 \text{ г}$ (кислород O₂)
$m_2 = 4,0 \text{ г}$ (азот N₂)
$t_0 = 0,0 \text{ °C}$

$V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_1 = 2,0 \text{ г} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_2 = 4,0 \text{ г} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$T = t_0 + 273,15 = 0,0 + 273,15 = 273,15 \text{ К}$

Найти:

$p$

Решение:

Давление смеси газов можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для всей смеси. Согласно закону Дальтона, общее давление смеси равно сумме парциальных давлений газов. Это позволяет нам рассматривать смесь как единый газ с общим количеством вещества $\nu$.

Уравнение состояния идеального газа для смеси: $p V = \nu R T$ где $\nu$ — общее количество вещества смеси, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $T$ — абсолютная температура.

Общее количество вещества смеси равно сумме количеств вещества каждого из газов: $\nu = \nu_1 + \nu_2$

Количество вещества для каждого газа находим по формуле $\nu_i = \frac{m_i}{M_i}$, где $m_i$ — масса газа, а $M_i$ — его молярная масса.

Молярная масса кислорода (O₂): $M_1 = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.
Молярная масса азота (N₂): $M_2 = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Вычислим количество вещества кислорода: $\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{1}{16} \text{ моль} = 0,0625 \text{ моль}$

Вычислим количество вещества азота: $\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{4,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{1}{7} \text{ моль} \approx 0,1429 \text{ моль}$

Общее количество вещества смеси: $\nu = \nu_1 + \nu_2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 16}{112} = \frac{23}{112} \text{ моль} \approx 0,2054 \text{ моль}$

Из уравнения состояния идеального газа выразим давление $p$: $p = \frac{\nu R T}{V}$

Подставим числовые значения и рассчитаем давление: $p = \frac{\frac{23}{112} \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273,15 \text{ К}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 466342 \text{ Па}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($V$, $m_1$, $m_2$, $t_0$) даны с точностью до двух значащих цифр: $p \approx 4,7 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: $p \approx 4,7 \cdot 10^5 \text{ Па}$.