Номер 646, страница 121 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Неизвестный газ (1):
$m_1 = 7,0$ г
$p_1 = 50$ кПа
$t_1 = 27$ °С

Водород (2):
$m_2 = 4,0$ г
$p_2 = 44 \cdot 10^4$ Па
$t_2 = 60$ °С

Перевод в систему СИ:
$m_1 = 7,0 \cdot 10^{-3}$ кг
$p_1 = 50 \cdot 10^3$ Па = $5 \cdot 10^4$ Па
$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300$ К
$m_2 = 4,0 \cdot 10^{-3}$ кг
$p_2 = 44 \cdot 10^4$ Па
$T_2 = t_2 + 273 = 60 + 273 = 333$ К
Молярная масса водорода ($H_2$) $M_2 = 2$ г/моль = $2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$M_1$ — молярную массу неизвестного газа, чтобы определить, что это за газ.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для обоих газов. Газы находятся в одном и том же баллоне, следовательно, их объемы $V$ равны.

Уравнение состояния для неизвестного газа:$p_1V = \frac{m_1}{M_1}RT_1$ (1)

Уравнение состояния для водорода:$p_2V = \frac{m_2}{M_2}RT_2$ (2)

где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы исключить неизвестный объем $V$ и постоянную $R$:$\frac{p_1V}{p_2V} = \frac{\frac{m_1}{M_1}RT_1}{\frac{m_2}{M_2}RT_2}$

После сокращения получаем:$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 M_2 T_1}{m_2 M_1 T_2}$

Выразим из этого соотношения искомую молярную массу $M_1$:$M_1 = \frac{p_2 m_1 M_2 T_1}{p_1 m_2 T_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем вычисления:$M_1 = \frac{44 \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot 7,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 300 \text{ К}}{5 \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 333 \text{ К}}$

$M_1 = \frac{44 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 300}{5 \cdot 4 \cdot 333} \cdot \frac{10^4 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3}}{10^4 \cdot 10^{-3}} \text{ кг/моль}$

$M_1 = \frac{184800}{66600} \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \approx 2,775 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Переведем полученное значение в г/моль:$M_1 \approx 27,75$ г/моль

Полученное значение молярной массы очень близко к молярной массе двухатомного азота ($N_2$), которая равна $M(N_2) \approx 2 \cdot 14 = 28$ г/моль. Также такую молярную массу имеет угарный газ (CO), $M(CO) \approx 12 + 16 = 28$ г/моль. Наиболее распространенным газом с такой молярной массой является азот.

Ответ: В баллоне находится азот ($N_2$).