Номер 6.17, страница 37 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.17. Слово «Круг» закодировано: $\frac{\pi}{12}$ / $\frac{\pi}{18}$ / $\frac{\pi}{21}$ / $\frac{\pi}{4}$

Разгадайте код. Расшифруйте слово: $45^\circ$ / $10^\circ$ / $180^\circ$ / $36^\circ$ / $\frac{\pi}{21}$ / $\frac{\pi}{19}$

Для решения задачи необходимо сначала установить принцип кодирования на основе предоставленного примера, а затем применить этот принцип для расшифровки нового слова.

Разгадайте код

В условии дано, что слово «Круг» закодировано последовательностью $ \frac{\pi}{12} / \frac{\pi}{18} / \frac{\pi}{21} / \frac{\pi}{4} $. Чтобы понять принцип шифрования, сопоставим буквы слова с их порядковыми номерами в русском алфавите:

• К — 12-я буква
• Р — 18-я буква
• У — 21-я буква
• Г — 4-я буква

Сравнивая эти номера со знаменателями дробей в коде, мы видим полное совпадение. Следовательно, каждая буква с порядковым номером $N$ в алфавите кодируется выражением вида $ \frac{\pi}{N} $.

Можно также рассмотреть гипотезу о том, что код связан с градусной мерой угла. Например, для буквы «У» (номер 21) код $ \frac{\pi}{21} $ при переводе в градусы дает $ \frac{180^\circ}{21} = \frac{60}{7}^\circ $. Это неправильная дробь, и при выделении целой части мы получаем $ \mathbf{8}\frac{4}{7}^\circ $. Так как целая часть (8) не совпадает с номером буквы (21), эта гипотеза неверна. Это подтверждает, что кодирование основано именно на номере буквы в знаменателе.

Ответ: Буква кодируется выражением вида $ \frac{\pi}{N} $, где $N$ — это порядковый номер буквы в русском алфавите.

Расшифруйте слово

Теперь, используя установленный принцип, расшифруем заданную последовательность: $ 45^\circ / 10^\circ / 180^\circ / 36^\circ / \frac{\pi}{21} / \frac{\pi}{19} $. Для этого необходимо все элементы кода привести к виду $ \frac{\pi}{N} $, чтобы найти номер $N$ и соответствующую ему букву. Значения, заданные в градусах, переведем в радианы по формуле $ \alpha_{rad} = \alpha_{deg} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $.

1. $ 45^\circ = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4} $. Знаменатель $N=4$. 4-я буква алфавита — Г.
2. $ 10^\circ = 10^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18} $. Знаменатель $N=18$. 18-я буква алфавита — Р.
3. $ 180^\circ = 180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \pi = \frac{\pi}{1} $. Знаменатель $N=1$. 1-я буква алфавита — А.
4. $ 36^\circ = 36^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} $. Знаменатель $N=5$. 5-я буква алфавита — Д.
5. $ \frac{\pi}{21} $. Знаменатель уже известен, $N=21$. 21-я буква алфавита — У.
6. $ \frac{\pi}{19} $. Знаменатель уже известен, $N=19$. 19-я буква алфавита — С.

Собрав все буквы последовательно, получаем искомое слово.

Ответ: ГРАДУС.