gdz.by
Номер 25.7, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 25. Правила вычисления производных - номер 25.7, страница 123.
№25.6
№25.7 (с. 123)
Условие. №25.7 (с. 123)
скриншот условия
25.7. Найдите сумму квадратов корней уравнения $f'(x)=0$, если $f(x)=4x+\frac{3}{x}$.
Решение. №25.7 (с. 123)
Решение 2. №25.7 (с. 123)
25.7. Чтобы найти сумму квадратов корней уравнения $f'(x)=0$, необходимо сначала найти производную функции $f(x) = 4x + \frac{3}{x}$.
Представим функцию в виде, удобном для дифференцирования: $f(x) = 4x + 3x^{-1}$.
Производная функции $f(x)$ находится по правилам дифференцирования:
$f'(x) = (4x + 3x^{-1})' = (4x)' + (3x^{-1})' = 4 - 3x^{-2} = 4 - \frac{3}{x^2}$.
Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти корни уравнения $f'(x)=0$. Область определения функции $x \neq 0$.
$4 - \frac{3}{x^2} = 0$
$4 = \frac{3}{x^2}$
$4x^2 = 3$
$x^2 = \frac{3}{4}$
Это уравнение имеет два корня, $x_1$ и $x_2$, для каждого из которых квадрат равен $\frac{3}{4}$.
Следовательно, сумма квадратов корней $x_1^2 + x_2^2$ равна:
$\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число: $1\frac{1}{2}$.
Ответ: 1$\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.7 расположенного на странице 123 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.7 (с. 123), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.