Номер 31.9, страница 158 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.9. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2?

Для того чтобы найти, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1 и 2, необходимо последовательно определить количество возможных вариантов для каждой цифры в числе: цифры десятков и цифры единиц.

1. Выбор первой цифры (разряд десятков).

Первая цифра в двузначном числе не может быть 0, так как в этом случае число будет считаться однозначным. Следовательно, из набора {0, 1, 2} для первой позиции мы можем выбрать только цифру 1 или 2. Таким образом, у нас есть 2 возможных варианта для первой цифры.

2. Выбор второй цифры (разряд единиц).

В условии задачи не указано, что цифры должны быть различными. Это означает, что цифры могут повторяться. Поэтому для второй позиции мы можем использовать любую из трех данных цифр: 0, 1 или 2. Таким образом, у нас есть 3 возможных варианта для второй цифры.

Для нахождения общего количества возможных двузначных чисел используется комбинаторное правило произведения. Согласно этому правилу, нужно перемножить количество вариантов для каждой независимой позиции:

Общее количество чисел = (количество вариантов для первой цифры) × (количество вариантов для второй цифры)

Запишем это в виде формулы:

$N = 2 \times 3 = 6$

Чтобы убедиться в правильности результата, можно перечислить все возможные числа:

• Числа, начинающиеся с 1: 10, 11, 12.
• Числа, начинающиеся с 2: 20, 21, 22.

Всего получается 6 уникальных двузначных чисел.

Ответ: 6