Номер 1.339, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.339. Из чисел -3; $-\sqrt{3}$; -1; 0; 1; $\sqrt{3}$; 3 выберите корни уравнения $x^4 - 4x^2 + 3 = 0$.

Для того чтобы выбрать корни уравнения $x^4 - 4x^2 + 3 = 0$ из предложенного списка чисел $\{-3, -\sqrt{3}, -1, 0, 1, \sqrt{3}, 3\}$, мы проверим каждое число путем подстановки его в уравнение.

-3: Подставляем $x = -3$ в уравнение: $(-3)^4 - 4(-3)^2 + 3 = 81 - 4 \cdot 9 + 3 = 81 - 36 + 3 = 48$. Поскольку $48 \neq 0$, число $-3$ не является корнем уравнения. Ответ: не является корнем.

$-\sqrt{3}$: Подставляем $x = -\sqrt{3}$ в уравнение: $(-\sqrt{3})^4 - 4(-\sqrt{3})^2 + 3 = 9 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$. Поскольку результат равен 0, число $-\sqrt{3}$ является корнем уравнения. Ответ: $-\sqrt{3}$.

-1: Подставляем $x = -1$ в уравнение: $(-1)^4 - 4(-1)^2 + 3 = 1 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$. Поскольку результат равен 0, число $-1$ является корнем уравнения. Ответ: $-1$.

0: Подставляем $x = 0$ в уравнение: $0^4 - 4 \cdot 0^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3$. Поскольку $3 \neq 0$, число $0$ не является корнем уравнения. Ответ: не является корнем.

1: Подставляем $x = 1$ в уравнение: $1^4 - 4 \cdot 1^2 + 3 = 1 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$. Поскольку результат равен 0, число $1$ является корнем уравнения. Ответ: $1$.

$\sqrt{3}$: Подставляем $x = \sqrt{3}$ в уравнение: $(\sqrt{3})^4 - 4(\sqrt{3})^2 + 3 = 9 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$. Поскольку результат равен 0, число $\sqrt{3}$ является корнем уравнения. Ответ: $\sqrt{3}$.

3: Подставляем $x = 3$ в уравнение: $3^4 - 4 \cdot 3^2 + 3 = 81 - 4 \cdot 9 + 3 = 81 - 36 + 3 = 48$. Поскольку $48 \neq 0$, число $3$ не является корнем уравнения. Ответ: не является корнем.

Таким образом, из предложенного списка корнями уравнения являются числа: $-\sqrt{3}, -1, 1, \sqrt{3}$.