Номер 1.335, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.335. Решите совокупность неравенств $\begin{cases} x^2 - 4 \le 0, \\ 7x - 14 > 0. \end{cases}$

Для решения совокупности неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти объединение их решений. Совокупность (обозначается квадратной скобкой) означает, что искомые значения $x$ должны удовлетворять хотя бы одному из неравенств.

1. Решение первого неравенства $x^2 - 4 \le 0$

Это квадратичное неравенство. Для его решения найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 4 = 0$.

$x^2 = 4$

$x_1 = -2$, $x_2 = 2$

Графиком функции $y = x^2 - 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции меньше или равны нулю ($y \le 0$) на промежутке между корнями, включая сами корни.

Следовательно, решение первого неравенства: $x \in [-2, 2]$.

2. Решение второго неравенства $7x - 14 > 0$

Это линейное неравенство. Перенесем свободный член в правую часть:

$7x > 14$

Разделим обе части неравенства на 7:

$x > 2$

Решение второго неравенства: $x \in (2, +\infty)$.

3. Объединение решений

Решение совокупности — это объединение решений обоих неравенств. Объединим полученные множества:

$[-2, 2] \cup (2, +\infty)$

Множество $[-2, 2]$ включает все числа от -2 до 2 включительно. Множество $(2, +\infty)$ включает все числа строго больше 2. Объединив их, мы получим все числа, начиная от -2 включительно и до плюс бесконечности.

Ответ: $x \in [-2, +\infty)$.