Номер 1.334, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.334. Найдите нуль функции $y = -\frac{3}{4}x - 12$. Приведите пример линейной функции, не имеющей нулей.

Найдите нуль функции $y=-\frac{3}{4}x - 12$.
Нулем функции называется значение аргумента (x), при котором значение функции (y) равно нулю. Для нахождения нуля функции необходимо решить уравнение $y=0$:
$0 = -\frac{3}{4}x - 12$
Перенесём слагаемое, содержащее x, в левую часть уравнения, изменив его знак:
$\frac{3}{4}x = -12$
Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на $\frac{3}{4}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (в данном случае на $\frac{4}{3}$):
$x = -12 \cdot \frac{4}{3}$
Выполним умножение и сократим дробь:
$x = -\frac{12 \cdot 4}{3} = -\frac{4 \cdot 4}{1} = -16$
Таким образом, нуль данной функции равен -16.
Ответ: -16

Приведите пример линейной функции, не имеющей нулей.
Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$. Нуль функции — это точка пересечения её графика с осью абсцисс (осью Ox).
Функция не имеет нулей, если её график не пересекает ось Ox. Это возможно только в том случае, если график является прямой, параллельной оси Ox.
Прямая параллельна оси Ox, если её угловой коэффициент $k$ равен нулю. В этом случае уравнение функции принимает вид $y = 0 \cdot x + b$, то есть $y = b$.
Если $b=0$, то функция $y=0$ совпадает с осью Ox и имеет бесконечно много нулей.
Если же $b \neq 0$, то график функции $y=b$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, b)$ на оси Oy. Такая прямая никогда не пересечет ось Ox, а значит, функция не будет иметь нулей.
Примером такой функции может служить любая функция вида $y=c$, где c — любое число, не равное нулю.
Например, $y=5$.
Ответ: $y = 5$