Номер 1.361, страница 115 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.361. Расположите в порядке возрастания числа $-2\sqrt{50}$, $-4\sqrt{18}$ и $-\sqrt{162}$.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо привести их к такому виду, чтобы их было легко сравнивать. Наиболее удобный способ — вынести множитель из-под знака корня и привести все числа к виду $k\sqrt{a}$, где $a$ — одинаковое для всех чисел.

1. Упростим первое число $-2\sqrt{50}$.

Разложим подкоренное выражение $50$ на множители так, чтобы один из них был полным квадратом: $50 = 25 \cdot 2$.

$-2\sqrt{50} = -2\sqrt{25 \cdot 2} = -2 \cdot (\sqrt{25} \cdot \sqrt{2}) = -2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = -10\sqrt{2}$

2. Упростим второе число $-4\sqrt{18}$.

Разложим подкоренное выражение $18$ на множители: $18 = 9 \cdot 2$.

$-4\sqrt{18} = -4\sqrt{9 \cdot 2} = -4 \cdot (\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}) = -4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = -12\sqrt{2}$

3. Упростим третье число $-\sqrt{162}$.

Разложим подкоренное выражение $162$ на множители: $162 = 81 \cdot 2$.

$-\sqrt{162} = -\sqrt{81 \cdot 2} = -(\sqrt{81} \cdot \sqrt{2}) = -9\sqrt{2}$

Теперь нам нужно сравнить три числа: $-10\sqrt{2}$, $-12\sqrt{2}$ и $-9\sqrt{2}$.

Поскольку $\sqrt{2}$ является общим положительным множителем, для сравнения этих чисел достаточно сравнить их коэффициенты: -10, -12 и -9.

Располагаем коэффициенты в порядке возрастания (от меньшего к большему):

$-12 < -10 < -9$

Следовательно, числа, содержащие эти коэффициенты, располагаются в том же порядке:

$-12\sqrt{2} < -10\sqrt{2} < -9\sqrt{2}$

Теперь заменим упрощенные выражения на их исходные значения, чтобы получить окончательный ответ:

$-4\sqrt{18} < -2\sqrt{50} < -\sqrt{162}$

Расположение чисел в порядке возрастания: Ответ: $-4\sqrt{18}, -2\sqrt{50}, -\sqrt{162}$.