Номер 1.365, страница 115 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.365. Какой координатной четверти принадлежит угол $\alpha$, если:

а) $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$;

б) $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$;

в) $-\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2}$;

г) $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$?

Для определения координатной четверти, к которой принадлежит угол $\alpha$, соотнесем заданные интервалы с делением координатной плоскости на четыре четверти. Отсчет углов ведется от положительного направления оси Ox против часовой стрелки.

• I четверть: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ (от $0^\circ$ до $90^\circ$)
• II четверть: $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (от $90^\circ$ до $180^\circ$)
• III четверть: $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (от $180^\circ$ до $270^\circ$)
• IV четверть: $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ (от $270^\circ$ до $360^\circ$)

Отрицательные углы отсчитываются в противоположном направлении (по часовой стрелке).

a) $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$
Этот интервал углов, от $180^\circ$ до $270^\circ$, полностью соответствует III координатной четверти.
Ответ: III четверть. В дроби $\frac{3}{2}$ целая часть равна 1.

б) $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$
Этот интервал углов, от $90^\circ$ до $180^\circ$, полностью соответствует II координатной четверти.
Ответ: II четверть.

в) $-\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2}$
Для отрицательных углов отсчет ведется по часовой стрелке. Угол $-\frac{\pi}{2}$ ($-90^\circ$) и угол $-\pi$ ($-180^\circ$) являются границами III четверти при движении от оси Ox. Таким образом, угол $\alpha$ принадлежит III координатной четверти.
Ответ: III четверть.

г) $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$
Этот интервал углов, от $270^\circ$ до $360^\circ$, полностью соответствует IV координатной четверти.
Ответ: IV четверть. В дроби $\frac{3}{2}$ целая часть равна 1.