Номер 1.363, страница 115 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.363. Площадь прямоугольной площадки, одна из сторон которой на 3 м больше другой, равна 54 $м^2$. Найдите (в метрах) длину изгороди, которая потребуется для ограждения всей площадки по периметру.

Для решения задачи введем переменные. Пусть одна сторона прямоугольной площадки равна $x$ метров.

Согласно условию, другая сторона на 3 метра больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 3)$ метров.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон:
$S = a \cdot b$

Подставим наши переменные в формулу. Известно, что площадь равна 54 м²:
$x \cdot (x + 3) = 54$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 3x = 54$
$x^2 + 3x - 54 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы принимаем значение $x = 6$.

Итак, одна сторона площадки равна 6 м. Найдем вторую сторону:
$x + 3 = 6 + 3 = 9$ м.

Длина изгороди равна периметру прямоугольника. Периметр $P$ вычисляется по формуле:
$P = 2 \cdot (a + b)$

Подставим значения сторон:
$P = 2 \cdot (6 + 9) = 2 \cdot 15 = 30$ м.

Длина изгороди Ответ: 30 м.