вопрос 2, страница 124 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. В каких выражениях $sin(\pi - \beta)$, $cos(\pi + \beta)$, $sin(\frac{\pi}{2} - \lambda)$, $sin(\frac{3\pi}{2} - \lambda)$, $cos(2\pi - \alpha)$ после применения формул приведения в правой части равенства будет поставлен знак «минус»?

Для определения знака в правой части равенства после применения формул приведения необходимо проанализировать каждое выражение, используя два правила:

1. Правило знака: Знак итогового выражения определяется по знаку исходной тригонометрической функции в той координатной четверти, в которой находится исходный угол (предполагая, что углы $\alpha, \beta, \lambda$ — острые, то есть принадлежат первой четверти).
2. Правило смены функции: Если в аргументе функции стоят углы $\pi$ или $2\pi$ (точки на горизонтальной оси единичной окружности), то название функции не меняется. Если же в аргументе стоят углы $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$ (точки на вертикальной оси), то название функции меняется на кофункцию (sin на cos, cos на sin и т.д.).

Рассмотрим каждое выражение подробно:

$sin(\pi - \beta)$: Угол $(\pi - \beta)$ соответствует точке во второй координатной четверти. Синус во второй четверти имеет знак «+». Так как в формуле присутствует $\pi$, название функции `sin` не меняется. Таким образом, $sin(\pi - \beta) = sin(\beta)$. В правой части будет знак «плюс». Ответ:

$cos(\pi + \beta)$: Угол $(\pi + \beta)$ соответствует точке в третьей координатной четверти. Косинус в третьей четверти имеет знак «–». Так как в формуле присутствует $\pi$, название функции `cos` не меняется. Таким образом, $cos(\pi + \beta) = -cos(\beta)$. В правой части будет знак «минус». Ответ:

$sin(\frac{\pi}{2} - \lambda)$: Угол $(\frac{\pi}{2} - \lambda)$ соответствует точке в первой координатной четверти. Синус в первой четверти имеет знак «+». Так как в формуле присутствует $\frac{\pi}{2}$, название функции `sin` меняется на `cos`. Таким образом, $sin(\frac{\pi}{2} - \lambda) = cos(\lambda)$. В правой части будет знак «плюс». Ответ:

$sin(\frac{3\pi}{2} - \lambda)$: Угол $(\frac{3\pi}{2} - \lambda)$ соответствует точке в третьей координатной четверти. Синус в третьей четверти имеет знак «–». Так как в формуле присутствует $\frac{3\pi}{2}$, название функции `sin` меняется на `cos`. Таким образом, $sin(\frac{3\pi}{2} - \lambda) = -cos(\lambda)$. В правой части будет знак «минус». Ответ:

$cos(2\pi - \alpha)$: Угол $(2\pi - \alpha)$ соответствует точке в четвертой координатной четверти. Косинус в четвертой четверти имеет знак «+». Так как в формуле присутствует $2\pi$, название функции `cos` не меняется. Таким образом, $cos(2\pi - \alpha) = cos(\alpha)$. В правой части будет знак «плюс». Ответ:

Следовательно, знак «минус» после применения формул приведения будет стоять в выражениях $cos(\pi + \beta)$ и $sin(\frac{3\pi}{2} - \lambda)$.