Номер 1.366, страница 115 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.366. Определите знак $\sin \alpha$, если:

а) $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$;

б) $ - \pi < \alpha < - \frac{\pi}{2}$;

В) $- \frac{3\pi}{2} < \alpha < - \pi$;

Г) $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Для определения знака $sin\alpha$ необходимо определить, в какой координатной четверти находится угол $\alpha$. Знак синуса положителен в I и II четвертях (верхняя полуплоскость) и отрицателен в III и IV четвертях (нижняя полуплоскость).

а) Угол $\alpha$ находится в интервале $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Представим границу в виде смешанного числа: $\frac{3\pi}{2} = 1\frac{1}{2}\pi$. Этот интервал соответствует III-ей координатной четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$). В III-ей четверти $sin\alpha$ отрицателен.
Ответ: $sin\alpha < 0$б) Угол $\alpha$ находится в интервале $-\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2}$. При отсчете углов по часовой стрелке, этот интервал соответствует III-ей координатной четверти (от $-180^\circ$ до $-90^\circ$). В III-ей четверти $sin\alpha$ отрицателен.
Ответ: $sin\alpha < 0$в) Угол $\alpha$ находится в интервале $-\frac{3\pi}{2} < \alpha < -\pi$. Представим границу в виде смешанного числа: $-\frac{3\pi}{2} = -1\frac{1}{2}\pi$. При отсчете по часовой стрелке, этот интервал соответствует II-ой координатной четверти (от $-270^\circ$ до $-180^\circ$, что эквивалентно интервалу от $90^\circ$ до $180^\circ$). Во II-ой четверти $sin\alpha$ положителен.
Ответ: $sin\alpha > 0$г) Угол $\alpha$ находится в интервале $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Представим границу в виде смешанного числа: $\frac{3\pi}{2} = 1\frac{1}{2}\pi$. Этот интервал соответствует IV-ой координатной четверти (от $270^\circ$ до $360^\circ$). В IV-ой четверти $sin\alpha$ отрицателен.
Ответ: $sin\alpha < 0$