gdz.by
Номер 1.494, страница 149 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 11. Формулы двойного аргумента - номер 1.494, страница 149.
№1.493
№1.494 (с. 149)
Условие. №1.494 (с. 149)
скриншот условия
1.494. Докажите тождество $\frac{1 - \cos 2\alpha + \sin 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha + \sin 2\alpha} = \text{tg}\alpha.$
Решение. №1.494 (с. 149)
Решение 2. №1.494 (с. 149)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, используя тригонометрические формулы двойного угла.
Левая часть равенства:
$$ \frac{1 - \cos(2\alpha) + \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) + \sin(2\alpha)} $$Воспользуемся следующими формулами:
- $ \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha $
- $ 1 - \cos(2\alpha) = 2\sin^2\alpha $
- $ 1 + \cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha $
Подставим эти выражения в числитель и знаменатель дроби.
Преобразуем числитель:
$$ (1 - \cos(2\alpha)) + \sin(2\alpha) = 2\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha $$Вынесем общий множитель $ 2\sin\alpha $ за скобки:
$$ 2\sin\alpha(\sin\alpha + \cos\alpha) $$Преобразуем знаменатель:
$$ (1 + \cos(2\alpha)) + \sin(2\alpha) = 2\cos^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha $$Вынесем общий множитель $ 2\cos\alpha $ за скобки:
$$ 2\cos\alpha(\cos\alpha + \sin\alpha) $$Теперь подставим преобразованные выражения обратно в дробь:
$$ \frac{2\sin\alpha(\sin\alpha + \cos\alpha)}{2\cos\alpha(\cos\alpha + \sin\alpha)} $$Сократим дробь на общий множитель $2(\sin\alpha + \cos\alpha)$ (при условии, что он отличен от нуля):
$$ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $$По определению тангенса, $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$.
Таким образом, левая часть тождества равна правой. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.494 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.494 (с. 149), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.