gdz.by
Номер 1.498, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 11. Формулы двойного аргумента - номер 1.498, страница 150.
№1.497
№1.498 (с. 150)
Условие. №1.498 (с. 150)
скриншот условия
1.498. Найдите:
a) $ \sin 2\alpha $, если $ \cos\alpha = -0,6 $ и $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $;
б) $ \cos 2\alpha $, если $ \cos\alpha = \frac{1}{7} $.
Решение. №1.498 (с. 150)
Решение 2. №1.498 (с. 150)
a) Для нахождения $\sin 2\alpha$ воспользуемся формулой синуса двойного угла:
$$ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha $$По условию задачи известно, что $\cos\alpha = -0,6$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.
Чтобы использовать формулу, нам необходимо найти значение $\sin\alpha$. Сделаем это с помощью основного тригонометрического тождества $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
$$ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha $$ $$ \sin^2\alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 $$Отсюда $\sin\alpha = \pm\sqrt{0,64} = \pm 0,8$.
Условие $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ означает, что угол $\alpha$ находится в третьей координатной четверти, где значения синуса отрицательны. Следовательно, мы выбираем знак "минус":
$$ \sin\alpha = -0,8 $$Теперь подставим известные значения $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ в формулу для синуса двойного угла:
$$ \sin 2\alpha = 2 \cdot (-0,8) \cdot (-0,6) = 2 \cdot 0,48 = 0,96 $$Ответ: 0,96.
б) Для нахождения $\cos 2\alpha$ воспользуемся одной из формул косинуса двойного угла. Поскольку нам известно значение $\cos\alpha$, удобнее всего использовать следующую формулу:
$$ \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 $$По условию задачи известно, что $\cos\alpha = \frac{1}{7}$. Подставим это значение в формулу:
$$ \cos 2\alpha = 2 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 1 $$ $$ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{1}{49} - 1 $$Приведем выражение к общему знаменателю:
$$ \cos 2\alpha = \frac{2}{49} - \frac{49}{49} = \frac{2 - 49}{49} = -\frac{47}{49} $$Ответ: $-\frac{47}{49}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.498 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.498 (с. 150), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.