Номер 1.519, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.519. Сравните значения выражений $\sin 30^\circ + \sin 60^\circ$ и $\sin 90^\circ$.

Для того чтобы сравнить значения выражений $sin(30^\circ) + sin(60^\circ)$ и $sin(90^\circ)$, необходимо сначала вычислить числовое значение каждого из них.

1. Вычислим значение первого выражения. Используя табличные значения тригонометрических функций, получаем:

• $sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
• $sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Следовательно, их сумма равна:

$sin(30^\circ) + sin(60^\circ) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

2. Далее, вычислим значение второго выражения, которое также является табличным:

$sin(90^\circ) = 1$

3. Теперь необходимо сравнить два полученных значения: $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ и $1$.

Для сравнения этих чисел сравним числитель дроби $1 + \sqrt{3}$ с числом $2$ (т.е. умножим обе сравниваемые величины на 2, чтобы избавиться от знаменателя).

Сравним $1 + \sqrt{3}$ и $2$.

Известно, что $3 > 1$, следовательно $\sqrt{3} > \sqrt{1}$, то есть $\sqrt{3} > 1$.

Прибавим к обеим частям неравенства $\sqrt{3} > 1$ единицу, знак неравенства при этом не изменится:

$1 + \sqrt{3} > 1 + 1$

$1 + \sqrt{3} > 2$

Поскольку $1 + \sqrt{3} > 2$, то, разделив обе части на 2, получим:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2} > 1$

Таким образом, мы установили, что значение выражения $sin(30^\circ) + sin(60^\circ)$ больше, чем значение выражения $sin(90^\circ)$.

Сравнение значений выражений sin 30° + sin 60° и sin 90°: Ответ: $sin(30^\circ) + sin(60^\circ) > sin(90^\circ)$.