gdz.by
Номер 2.282, страница 215 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 17. Иррациональные уравнения - номер 2.282, страница 215.
№2.281
№2.282 (с. 215)
Условие. №2.282 (с. 215)
скриншот условия
2.282. Решите систему уравнений
$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 2xy + 4, \\ x + y = 6. \end{cases} $
Решение. №2.282 (с. 215)
Решение 2. №2.282 (с. 215)
Данная система уравнений:
$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 2xy + 4, \\ x + y = 6. \end{cases}$$Для решения системы преобразуем первое уравнение. Перенесем слагаемое $2xy$ в левую часть:
$$ x^2 - 2xy + y^2 = 4 $$Левая часть этого уравнения представляет собой формулу сокращенного умножения, а именно квадрат разности:
$$ (x - y)^2 = 4 $$Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных случая:
1) $x - y = 2$
2) $x - y = -2$
Теперь решим две системы линейных уравнений, используя второе уравнение исходной системы $x + y = 6$.
Случай 1.
Решим систему:
Сложим почленно два уравнения системы:
$$ (x + y) + (x - y) = 6 + 2 $$$$ 2x = 8 $$$$ x = 4 $$Теперь подставим найденное значение $x$ в уравнение $x + y = 6$:
$$ 4 + y = 6 $$$$ y = 2 $$Первая пара решений. Ответ: (4; 2).
Случай 2.
Решим систему:
Сложим почленно два уравнения системы:
$$ (x + y) + (x - y) = 6 - 2 $$$$ 2x = 4 $$$$ x = 2 $$Подставим найденное значение $x$ в уравнение $x + y = 6$:
$$ 2 + y = 6 $$$$ y = 4 $$Вторая пара решений. Ответ: (2; 4).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.282 расположенного на странице 215 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.282 (с. 215), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.