Номер 3, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{16};$

б) $\sqrt[5]{-\frac{1}{32}} + \sqrt[4]{1};$

в) $\sqrt[7]{128} : \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}};$

г) $\sqrt[3]{0,008} - (\sqrt[4]{3})^4.$

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{16}$ вычисляем каждый корень отдельно, а затем находим их разность.

1. Вычисляем кубический корень из 27:
$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

2. Вычисляем корень четвертой степени из 16:
$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

3. Выполняем вычитание:
$3 - 2 = 1$

Ответ: 1

б) Для нахождения значения выражения $\sqrt[5]{-\frac{1}{32}} + \sqrt[4]{1}$ вычисляем каждый корень и складываем результаты.

1. Вычисляем корень пятой степени из $-\frac{1}{32}$:
$\sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{(-\frac{1}{2})^5} = -\frac{1}{2}$

2. Вычисляем корень четвертой степени из 1:
$\sqrt[4]{1} = 1$

3. Выполняем сложение:
$-\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Для нахождения значения выражения $\sqrt[7]{128} : \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$ вычисляем каждый корень, а затем выполняем деление.

1. Вычисляем корень седьмой степени из 128:
$\sqrt[7]{128} = \sqrt[7]{2^7} = 2$

2. Вычисляем кубический корень из $-3\frac{3}{8}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$-3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$
$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = \sqrt[3]{(-\frac{3}{2})^3} = -\frac{3}{2}$

3. Выполняем деление:
$2 : (-\frac{3}{2}) = 2 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3}$

4. Выделяем целую часть из неправильной дроби:
$-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}$

г) Для нахождения значения выражения $\sqrt[3]{0,008} - (\sqrt[4]{3})^4$ вычисляем каждый член выражения и находим их разность.

1. Вычисляем кубический корень из 0,008:
$\sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$

2. Используя свойство корня $(\sqrt[n]{a})^n=a$, получаем:
$(\sqrt[4]{3})^4 = 3$

3. Выполняем вычитание:
$0,2 - 3 = -2,8$

4. Представляем результат в виде смешанного числа:
$-2,8 = -2\frac{8}{10} = -2\frac{4}{5}$

Ответ: $-2\frac{4}{5}$