Номер 2.284, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.284. Приведите к стандартному виду $(2\frac{1}{2}a^4b^8)^2 \cdot (-1\frac{2}{7}a^5b^{12})$.

Для того чтобы привести выражение $(2\frac{1}{2}a^4b^8)^2 \cdot (-1\frac{2}{7}a^5b^{12})$ к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

   $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
   $-1\frac{2}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 2}{7}) = -\frac{9}{7}$

2. Возвести первый одночлен в квадрат.

   Используем свойство возведения в степень произведения $(xy)^n = x^ny^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:
   $(2\frac{1}{2}a^4b^8)^2 = (\frac{5}{2}a^4b^8)^2 = (\frac{5}{2})^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^8)^2 = \frac{25}{4}a^{4 \cdot 2}b^{8 \cdot 2} = \frac{25}{4}a^8b^{16}$

3. Умножить полученные одночлены.

   Теперь умножим результат на второй одночлен:
   $\frac{25}{4}a^8b^{16} \cdot (-\frac{9}{7}a^5b^{12})$
   Для этого перемножим отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   Коэффициенты: $\frac{25}{4} \cdot (-\frac{9}{7}) = -\frac{25 \cdot 9}{4 \cdot 7} = -\frac{225}{28}$
   Переменные $a$: $a^8 \cdot a^5 = a^{8+5} = a^{13}$
   Переменные $b$: $b^{16} \cdot b^{12} = b^{16+12} = b^{28}$

4. Собрать итоговый одночлен и выделить целую часть.

   Результат в виде одночлена стандартного вида: $-\frac{225}{28}a^{13}b^{28}$.
   Для выделения целой части из коэффициента разделим 225 на 28:
   $225 \div 28 = 8$ с остатком $1$.
   Таким образом, $-\frac{225}{28} = -8\frac{1}{28}$.

Ответ: $-8\frac{1}{28}a^{13}b^{28}$