Номер 897, страница 198 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

897. Источник тока, ЭДС которого $\mathcal{E}=6,0 \text{ В}$, замкнут на резистор сопротивлением $R=2,0 \text{ Ом}$. При этом в резисторе выделяется мощность $P=8,0 \text{ Вт}$. Определите внутреннее сопротивление источника и мощность тока во всей цепи.

Дано:
ЭДС источника, $\mathscr{E} = 6,0$ В
Сопротивление резистора, $R = 2,0$ Ом
Мощность на резисторе, $P = 8,0$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Внутреннее сопротивление источника, $r$ - ?
Мощность тока во всей цепи, $P_{полн}$ - ?

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо определить силу тока в цепи. Мощность $P$, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, связана с силой тока $I$ в цепи следующим соотношением:
$P = I^2 R$
Из этой формулы выразим силу тока:
$I = \sqrt{\frac{P}{R}}$
Подставим числовые значения:
$I = \sqrt{\frac{8,0 \text{ Вт}}{2,0 \text{ Ом}}} = \sqrt{4,0 \text{ А}^2} = 2,0 \text{ А}$

Внутреннее сопротивление источника
Для нахождения внутреннего сопротивления воспользуемся законом Ома для полной цепи:
$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$
где $\mathscr{E}$ – ЭДС источника, $R$ – внешнее сопротивление, а $r$ – искомое внутреннее сопротивление.
Выразим $r$ из данной формулы:
$I(R + r) = \mathscr{E}$
$R + r = \frac{\mathscr{E}}{I}$
$r = \frac{\mathscr{E}}{I} - R$
Подставим известные и вычисленные значения:
$r = \frac{6,0 \text{ В}}{2,0 \text{ А}} - 2,0 \text{ Ом} = 3,0 \text{ Ом} - 2,0 \text{ Ом} = 1,0 \text{ Ом}$
Ответ: внутреннее сопротивление источника равно $1,0$ Ом.

Мощность тока во всей цепи
Полная мощность тока во всей цепи $P_{полн}$, развиваемая источником, равна произведению ЭДС источника на силу тока в цепи:
$P_{полн} = \mathscr{E} \cdot I$
Подставим значения:
$P_{полн} = 6,0 \text{ В} \cdot 2,0 \text{ А} = 12,0 \text{ Вт}$
Ответ: мощность тока во всей цепи составляет $12,0$ Вт.