Номер 989, страница 219 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

989. *Соленоид длиной $L = 40$ см содержит $N = 200$ витков проволоки сопротивлением $R = 15,7$ Ом. Определите модуль индукции магнитного поля внутри соленоида, если напряжение на концах соленоида $U = 6,5$ В. Магнитная проницаемость среды внутри соленоида $\mu = 2000$.

Дано:

$ L = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м} $

$ N = 200 $

$ R = 15,7 \text{ Ом} $

$ U = 6,5 \text{ В} $

$ \mu = 2000 $

$ \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} $ (магнитная постоянная)

Найти:

$ B $ - ?

Решение:

Модуль индукции магнитного поля внутри длинного соленоида с сердечником определяется по формуле:

$ B = \mu \mu_0 n I $

где $ \mu $ — магнитная проницаемость среды (сердечника), $ \mu_0 $ — магнитная постоянная, $ n $ — число витков на единицу длины соленоида, $ I $ — сила тока в обмотке.

Число витков на единицу длины $ n $ равно отношению общего числа витков $ N $ к длине соленоида $ L $:

$ n = \frac{N}{L} $

Силу тока $ I $ в обмотке соленоида найдем по закону Ома для участка цепи:

$ I = \frac{U}{R} $

Подставим выражения для $ n $ и $ I $ в исходную формулу для магнитной индукции:

$ B = \mu \mu_0 \frac{N}{L} \frac{U}{R} $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Заметим, что сопротивление $ R = 15,7 \text{ Ом} $ очень близко к значению $ 5\pi \text{ Ом} $ ($ 5 \cdot 3,14 = 15,7 $). Это позволяет упростить вычисления.

$ B = 2000 \cdot (4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{А}}) \cdot \frac{200}{0,4 \text{ м}} \cdot \frac{6,5 \text{ В}}{15,7 \text{ Ом}} \approx 2000 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 500 \cdot \frac{6,5}{5\pi} $

Сократим $ \pi $ в числителе и знаменателе:

$ B \approx 2000 \cdot 4 \cdot 10^{-7} \cdot 500 \cdot \frac{6,5}{5} = 2000 \cdot 4 \cdot 10^{-7} \cdot 500 \cdot 1,3 $

Выполним вычисления:

$ B \approx (2 \cdot 10^3) \cdot 4 \cdot 10^{-7} \cdot (5 \cdot 10^2) \cdot 1,3 = (2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1,3) \cdot (10^3 \cdot 10^{-7} \cdot 10^2) = 52 \cdot 10^{-2} = 0,52 \text{ Тл} $

Ответ: $ B \approx 0,52 \text{ Тл} $.