Номер 990, страница 219 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

990. *Два тонких проводящих витка, силы токов в которых $I_1$ и $I_2$, расположены под углом $\alpha = 60^\circ$ друг к другу (рис. 224). Определите модуль индукции результирующего магнитного поля в точке $O$, если в этой точке модули индукций магнитных полей, создаваемых каждым из токов, $B_1 = 28 \text{ мкТл}$ и $B_2 = 32 \text{ мкТл}$.

Рис. 224

Дано:

$B_1 = 28 \text{ мкТл} = 28 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

$B_2 = 32 \text{ мкТл} = 32 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$B$

Решение:

Результирующее магнитное поле в точке O является векторной суммой магнитных полей, создаваемых каждым витком с током в отдельности. Это следует из принципа суперпозиции полей.

$\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$

Вектор магнитной индукции, создаваемый круговым током в его центре, направлен перпендикулярно плоскости витка. Направление вектора определяется по правилу правой руки. Так как плоскости витков расположены под углом $\alpha$ друг к другу, то и векторы магнитной индукции $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ также составляют между собой угол $\alpha$.

Модуль результирующего вектора магнитной индукции $B$ можно найти по теореме косинусов для сложения векторов:

$B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2 + 2 B_1 B_2 \cos \alpha}$

Подставим известные значения в формулу. Вычисления можно проводить в микротеслах (мкТл), так как исходные данные представлены в этих единицах.

$B = \sqrt{(28)^2 + (32)^2 + 2 \cdot 28 \cdot 32 \cdot \cos 60^\circ}$

Зная, что $\cos 60^\circ = 0.5$, получаем:

$B = \sqrt{784 + 1024 + 2 \cdot 28 \cdot 32 \cdot 0.5} = \sqrt{1808 + 896} = \sqrt{2704}$

$B = 52 \text{ мкТл}$

Ответ: модуль индукции результирующего магнитного поля в точке О равен 52 мкТл.