Номер 985, страница 218 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

985. *Плоский круговой виток радиусом $R = 31,4$ см расположен в вакууме в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B_1 = 20$ мкТл, так что его плоскость перпендикулярна линиям индукции однородного поля. Сила тока в витке $I_2 = 5,0$ А. Определите возможные значения модуля индукции результирующего поля в центре витка.

Дано:

$R = 31,4$ см

$B_1 = 20$ мкТл

$I_2 = 5,0$ А

$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ Н/А²

Перевод в систему СИ:

$R = 0,314$ м

$B_1 = 20 \times 10^{-6}$ Тл

Найти:

$B_{рез}$

Решение:

Результирующее магнитное поле в центре витка является векторной суммой внешнего однородного магнитного поля $\vec{B}_1$ и магнитного поля $\vec{B}_2$, созданного током в витке:

$\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$

Магнитная индукция поля, создаваемого круговым витком с током в его центре, определяется по формуле:

$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2R}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $I_2$ — сила тока в витке, $R$ — радиус витка.

Вычислим модуль индукции $B_2$. Заметим, что радиус витка $R = 31,4 \text{ см} = 0,314 \text{ м}$ можно аппроксимировать как $0,1\pi$ м, так как $\pi \approx 3,14$.

$B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \text{ Н/А}^2 \times 5,0 \text{ А}}{2 \times 0,314 \text{ м}} \approx \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5,0}{2 \times 0,1\pi} = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0,2\pi} = 100 \times 10^{-7} \text{ Тл} = 10 \times 10^{-6} \text{ Тл} = 10$ мкТл.

По условию, плоскость витка перпендикулярна линиям индукции однородного поля $\vec{B}_1$. Это означает, что вектор $\vec{B}_1$ направлен по оси витка. Вектор индукции $\vec{B}_2$ собственного магнитного поля витка, согласно правилу буравчика, также направлен по его оси. Следовательно, векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ коллинеарны (лежат на одной прямой).

Поскольку направление тока в витке не задано, направление вектора $\vec{B}_2$ может совпадать с направлением вектора $\vec{B}_1$ или быть противоположным ему. В связи с этим возможны два случая.

1. Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ сонаправлены. В этом случае модуль результирующей индукции равен сумме модулей:

$B_{рез,1} = B_1 + B_2 = 20 \text{ мкТл} + 10 \text{ мкТл} = 30$ мкТл.

2. Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ направлены в противоположные стороны. В этом случае модуль результирующей индукции равен модулю разности модулей:

$B_{рез,2} = |B_1 - B_2| = |20 \text{ мкТл} - 10 \text{ мкТл}| = 10$ мкТл.

Таким образом, существуют два возможных значения для модуля индукции результирующего поля в центре витка.

Ответ: возможные значения модуля индукции результирующего поля в центре витка: 10 мкТл и 30 мкТл.