Номер 980, страница 217 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

980. *Два длинных прямолинейных проводника расположены в вакууме на расстоянии $r = 50$ см друг от друга. В первом проводнике протекает ток $I_1 = 9,0$ А, во втором — $I_2 = 16,0$ А. Направления токов в проводниках одинаковы. Определите модуль индукции магнитного поля в точке:

а) находящейся на середине отрезка, соединяющего проводники;

б) находящейся на расстоянии $r_1 = 18$ см от первого проводника и на расстоянии $r_2 = 32$ см от второго.

Дано:

$r = 50$ см
$I_1 = 9,0$ А
$I_2 = 16,0$ А
$r_1 = 18$ см (для пункта б)
$r_2 = 32$ см (для пункта б)
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Тл·м/А (магнитная постоянная)

Перевод в систему СИ:

$r = 0,50$ м
$r_1 = 0,18$ м
$r_2 = 0,32$ м

Найти:

$B_a$ — модуль индукции магнитного поля в середине отрезка.
$B_b$ — модуль индукции магнитного поля в точке, заданной расстояниями $r_1$ и $r_2$.

Решение:

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током $I$ на расстоянии $d$ от него в вакууме, определяется по формуле:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$
Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая индукция магнитного поля в точке равна векторной сумме индукций полей, создаваемых каждым проводником в этой точке: $\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$.
Поскольку направления токов в проводниках одинаковы, то в любой точке на отрезке, соединяющем проводники, векторы индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ будут направлены в противоположные стороны (согласно правилу правой руки). Следовательно, модуль результирующего вектора индукции будет равен разности модулей векторов $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$:
$B = |B_2 - B_1|$

а) находящейся на середине отрезка, соединяющего проводники

В этом случае расстояние от каждого проводника до искомой точки одинаково:
$d_1 = d_2 = r/2 = 0,50 / 2 = 0,25$ м.
Найдем модули индукции от каждого проводника в этой точке:
$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi d_1} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 9,0 \text{ А}}{2\pi \cdot 0,25 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 9,0}{0,25} \text{ Тл} = 7,2 \cdot 10^{-6}$ Тл.
$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi d_2} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 16,0 \text{ А}}{2\pi \cdot 0,25 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 16,0}{0,25} \text{ Тл} = 12,8 \cdot 10^{-6}$ Тл.
Результирующая индукция:
$B_a = |B_2 - B_1| = |12,8 \cdot 10^{-6} - 7,2 \cdot 10^{-6}| \text{ Тл} = 5,6 \cdot 10^{-6}$ Тл = 5,6 мкТл.
Ответ: $5,6 \cdot 10^{-6}$ Тл.

б) находящейся на расстоянии $r_1 = 18$ см от первого проводника и на расстоянии $r_2 = 32$ см от второго

Проверим, лежит ли точка на отрезке, соединяющем проводники: $r_1 + r_2 = 18 \text{ см} + 32 \text{ см} = 50 \text{ см} = r$. Точка лежит на отрезке.
Расстояния до точки: $d_1 = r_1 = 0,18$ м, $d_2 = r_2 = 0,32$ м.
Найдем модули индукции от каждого проводника в этой точке:
$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi d_1} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 9,0 \text{ А}}{2\pi \cdot 0,18 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 9,0}{0,18} \text{ Тл} = 1,0 \cdot 10^{-5}$ Тл.
$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi d_2} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл·м/А} \cdot 16,0 \text{ А}}{2\pi \cdot 0,32 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 16,0}{0,32} \text{ Тл} = 1,0 \cdot 10^{-5}$ Тл.
Результирующая индукция:
$B_b = |B_2 - B_1| = |1,0 \cdot 10^{-5} - 1,0 \cdot 10^{-5}| \text{ Тл} = 0$ Тл.
Ответ: 0 Тл.