Номер 974, страница 216 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

974. Четыре длинных прямолинейных проводника, сила тока в которых одинакова, расположены в воздухе параллельно друг другу так, что центры их поперечных сечений находятся в вершинах квадрата (рис. 221). Определите модуль индукции результирующего магнитного поля в центре квадрата, если модуль индукции магнитного поля каждого проводника в центре квадрата $B = 25 \text{ мТл}$.

Рис. 221

Дано:

Модуль индукции магнитного поля каждого проводника в центре квадрата $B = 25$ мТл.

В системе СИ:
$B = 25 \cdot 10^{-3}$ Тл.

Найти:

Модуль индукции результирующего магнитного поля в центре квадрата $B_{рез}$.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая индукция магнитного поля в центре квадрата равна векторной сумме индукций полей, создаваемых каждым из четырех проводников:

$\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 + \vec{B}_4$

Поскольку все проводники находятся на одинаковом расстоянии от центра квадрата, а силы тока в них по модулю равны, то модули индукции магнитного поля, создаваемого каждым проводником в центре, также равны:

$|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2| = |\vec{B}_3| = |\vec{B}_4| = B = 25$ мТл.

Направление вектора магнитной индукции для прямого тока определяется по правилу правой руки (правилу буравчика). Вектор индукции $\vec{B}$ в любой точке перпендикулярен радиус-вектору, проведенному от проводника к этой точке.

Пронумеруем проводники, как показано на рисунке, и определим направление векторов индукции в центре квадрата (точке O):

1. Проводник в левом верхнем углу (ток направлен от нас, ⊗). Вектор $\vec{B}_1$ в центре квадрата направлен по диагонали к нижнему левому углу.
2. Проводник в правом верхнем углу (ток направлен к нам, ⊙). Вектор $\vec{B}_2$ в центре квадрата направлен по диагонали к нижнему правому углу.
3. Проводник в левом нижнем углу (ток направлен от нас, ⊗). Вектор $\vec{B}_3$ в центре квадрата направлен по диагонали к нижнему правому углу.
4. Проводник в правом нижнем углу (ток направлен от нас, ⊗). Вектор $\vec{B}_4$ в центре квадрата направлен по диагонали к верхнему правому углу.

Теперь выполним векторное сложение. Удобно сложить попарно векторы, лежащие на одной прямой.

Векторы $\vec{B}_1$ (направлен к нижнему левому углу) и $\vec{B}_4$ (направлен к верхнему правому углу) лежат на одной диагонали, но направлены в противоположные стороны. Так как их модули равны ($|\vec{B}_1| = |\vec{B}_4| = B$), их векторная сумма равна нулю:

$\vec{B}_{14} = \vec{B}_1 + \vec{B}_4 = 0$

Векторы $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_3$ оба направлены по диагонали к нижнему правому углу. Так как они сонаправлены, их векторная сумма равна вектору, направленному в ту же сторону, а его модуль равен сумме модулей:

$|\vec{B}_{23}| = |\vec{B}_2| + |\vec{B}_3| = B + B = 2B$

Таким образом, результирующий вектор магнитной индукции равен вектору $\vec{B}_{23}$, и его модуль составляет:

$B_{рез} = |\vec{B}_{23}| = 2B$

Подставим числовое значение:

$B_{рез} = 2 \cdot 25 \text{ мТл} = 50 \text{ мТл}$

Ответ: $50$ мТл.