Номер 972, страница 215 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

972. Два длинных тонких параллельных проводника, по которым протекают токи $I_1$ и $I_2$, расположены в вакууме так, что центры их поперечных сечений находятся в вершинах прямоугольного треугольника (рис. 219). В вершине $O$ прямого угла $\alpha$ модуль индукции результирующего магнитного поля $B_0 = 85 \text{ мкТл}$. Определите

Рис. 219

модуль индукции магнитного поля, созданного током $I_1$ в точке $O$, если в этой точке модуль индукции магнитного поля, созданного током $I_2$, составляет $B_2 = 68 \text{ мкТл}$.

Дано:

Модуль индукции результирующего магнитного поля в точке О: $B_0 = 85 \text{ мкТл}$

Модуль индукции магнитного поля, созданного током $I_2$ в точке О: $B_2 = 68 \text{ мкТл}$

$B_0 = 85 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

$B_2 = 68 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

Найти:

Модуль индукции магнитного поля, созданного током $I_1$ в точке О: $B_1$.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующий вектор индукции магнитного поля $\vec{B_0}$ в точке O является векторной суммой векторов индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$, созданных в этой точке токами $I_1$ и $I_2$ соответственно:

$\vec{B_0} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$

Направление вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводником, определяется по правилу правой руки. Линии магнитной индукции представляют собой окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Вектор индукции $\vec{B}$ в любой точке направлен по касательной к линии индукции.

По условию, проводники с токами $I_1$ и $I_2$ перпендикулярны плоскости рисунка, а точка О является вершиной прямого угла прямоугольного треугольника. Токи $I_1$ и $I_2$ направлены от наблюдателя (внутрь страницы).

Применим правило правой руки для определения направления векторов $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ в точке О.

Вектор $\vec{B_1}$, создаваемый током $I_1$, в точке О будет перпендикулярен отрезку, соединяющему проводник $I_1$ и точку О (первый катет треугольника). Таким образом, вектор $\vec{B_1}$ направлен вдоль второго катета.

Аналогично, вектор $\vec{B_2}$, создаваемый током $I_2$, в точке О будет перпендикулярен отрезку, соединяющему проводник $I_2$ и точку О (второй катет треугольника). Таким образом, вектор $\vec{B_2}$ направлен вдоль первого катета.

Поскольку катеты прямоугольного треугольника взаимно перпендикулярны, то и векторы магнитной индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ в точке О также взаимно перпендикулярны.

Модуль суммы двух перпендикулярных векторов находится по теореме Пифагора:

$B_0^2 = B_1^2 + B_2^2$

Из этого соотношения выразим искомый модуль индукции $B_1$:

$B_1^2 = B_0^2 - B_2^2$

$B_1 = \sqrt{B_0^2 - B_2^2}$

Подставим числовые значения. Расчеты можно производить в микротеслах, так как все величины даны в этих единицах.

$B_1 = \sqrt{(85)^2 - (68)^2} = \sqrt{7225 - 4624} = \sqrt{2601} = 51 \text{ (мкТл)}$

Ответ: модуль индукции магнитного поля, созданного током $I_1$ в точке О, составляет $B_1 = 51 \text{ мкТл}$.