Номер 977, страница 217 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

977. *В однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 0.2 \text{ мТл}$, помещен в вакууме прямолинейный длинный проводник, по которому протекает ток $I = 50 \text{ А}$. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определите расстояние от проводника до точек, в которых индукция результирующего магнитного поля равна нулю.

Дано:

$B = 0,2 \text{ мТл}$

$I = 50 \text{ А}$

Проводник находится в вакууме, поэтому магнитная проницаемость среды $\mu = 1$.

Магнитная постоянная $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{А}}$.

Перевод в систему СИ:
$B = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$

Найти:

$r$ - ?

Решение:

Результирующее магнитное поле в любой точке пространства является векторной суммой внешнего однородного магнитного поля ($\vec{B}$) и магнитного поля ($\vec{B}_{пр}$), создаваемого прямолинейным проводником с током.

$\vec{B}_{рез} = \vec{B} + \vec{B}_{пр}$

Индукция результирующего магнитного поля равна нулю в тех точках, где векторы индукции $\vec{B}$ и $\vec{B}_{пр}$ равны по модулю и противоположны по направлению:

$B = B_{пр}$

Магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$B_{пр} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Линии индукции этого поля представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление вектора $\vec{B}_{пр}$ определяется по правилу правой руки. Так как по условию проводник перпендикулярен линиям индукции внешнего поля, то существует линия, параллельная проводнику, во всех точках которой поле проводника будет направлено противоположно внешнему полю. Расстояние от проводника до этой линии мы и ищем.

Приравняем модули индукции внешнего поля и поля проводника:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Выразим из этого уравнения искомое расстояние $r$:

$r = \frac{\mu_0 I}{2\pi B}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$r = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}}{\text{А}} \cdot 50 \text{ А}}{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 50}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ м} = \frac{100 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ м} = \frac{10^{-5}}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ м} = 0,5 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,05 \text{ м}$

Ответ: расстояние от проводника до точек, в которых индукция результирующего магнитного поля равна нулю, составляет $0,05 \text{ м}$ или $5 \text{ см}$.