Номер 978, страница 217 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

978. *Горизонтальный стержень, по которому протекает электрический ток, расположен в воздухе в однородном вертикальном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 7,0$ мкТл (рис. 222). Определите силу тока в стержне, если в точке А модуль индукции результирующего магнитного поля $B_0 = 3,0$ мкТл. Расстояние от точки А до центра стержня $r = 25$ см. Точка А и стержень лежат в одной горизонтальной плоскости.

Рис. 222

Дано:

$B = 7,0 \text{ мкТл}$

$B_0 = 3,0 \text{ мкТл}$

$r = 25 \text{ см}$

$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А}$

$B = 7,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$
$B_0 = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$
$r = 0,25 \text{ м}$

Найти:

$I$ - ?

Решение:

Результирующее магнитное поле в точке А является векторной суммой внешнего однородного поля $\vec{B}$ и поля $\vec{B_I}$, создаваемого током в стержне, согласно принципу суперпозиции полей:

$\vec{B_0} = \vec{B} + \vec{B_I}$

Из рисунка видно, что вектор индукции внешнего магнитного поля $\vec{B}$ направлен вертикально вниз. Направление вектора индукции $\vec{B_I}$ магнитного поля, создаваемого током $I$, определим по правилу правой руки. Ток в стержне направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас (обозначен кружком с точкой). В точке А, расположенной справа от стержня, вектор $\vec{B_I}$ направлен вертикально вверх.

Поскольку векторы $\vec{B}$ и $\vec{B_I}$ направлены в противоположные стороны (антипараллельны), модуль результирующего вектора индукции равен модулю их разности:

$B_0 = |B - B_I|$

Подставим известные значения в это уравнение:

$3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = |7,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} - B_I|$

Это уравнение имеет два возможных решения для модуля $B_I$:

1. $B - B_I = B_0 \implies B_{I1} = B - B_0 = 7,0 \cdot 10^{-6} - 3,0 \cdot 10^{-6} = 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

2. $B_I - B = B_0 \implies B_{I2} = B + B_0 = 7,0 \cdot 10^{-6} + 3,0 \cdot 10^{-6} = 10,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

Модуль индукции магнитного поля прямого бесконечного проводника с током $I$ на расстоянии $r$ от него определяется по формуле:

$B_I = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

Выразим отсюда силу тока $I$:

$I = \frac{2 \pi r B_I}{\mu_0}$

Рассчитаем силу тока для каждого из двух возможных случаев:

1. Для $B_{I1} = 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$:

$I_1 = \frac{2 \pi \cdot 0,25 \text{ м} \cdot 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А}} = \frac{0,25 \cdot 4,0 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-7}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-7}} = 5,0 \text{ А}$

2. Для $B_{I2} = 10,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$:

$I_2 = \frac{2 \pi \cdot 0,25 \text{ м} \cdot 10,0 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А}} = \frac{0,25 \cdot 10,0 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-7}} = \frac{2,5 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-7}} = 12,5 \text{ А}$

Таким образом, задача имеет два возможных ответа.

Ответ: $I = 5,0 \text{ А}$ или $I = 12,5 \text{ А}$.