Номер 984, страница 218 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

984. *Плоский круговой виток радиусом $R$, по которому протекает ток $I_1$, находится вблизи длинного прямого проводника, по которому протекает ток $I_2$. Проводник и виток расположены в вакууме и лежат в одной плоскости. Расстояние от центра витка до проводника равно $2R$. Определите модуль индукции магнитного поля в центре витка. Рассмотрите все возможные варианты.

Дано:

Радиус кругового витка: $R$

Сила тока в витке: $I_1$

Сила тока в прямом проводнике: $I_2$

Расстояние от центра витка до проводника: $d = 2R$

Среда: вакуум (магнитная постоянная $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м)

Найти:

Модуль индукции магнитного поля в центре витка: $B$

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, индукция магнитного поля в центре витка $\vec{B}$ равна векторной сумме индукции поля $\vec{B_1}$, создаваемого током $I_1$ в самом витке, и индукции поля $\vec{B_2}$, создаваемого током $I_2$ в длинном прямом проводнике:

$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого круговым витком с током $I_1$ в его центре, определяется по формуле:

$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2R}$

Направление вектора $\vec{B_1}$ перпендикулярно плоскости витка и определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика).

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $I_2$ на расстоянии $d$ от него, определяется по формуле:

$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d}$

По условию задачи, расстояние от проводника до центра витка равно $d = 2R$. Следовательно, модуль индукции $B_2$ в центре витка равен:

$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi (2R)} = \frac{\mu_0 I_2}{4\pi R}$

Так как проводник и виток лежат в одной плоскости, линии индукции магнитного поля прямого тока представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. В центре витка вектор $\vec{B_2}$ будет направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат виток и проводник.

Таким образом, векторы $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ коллинеарны (направлены вдоль одной прямой). Модуль результирующего вектора индукции $B$ будет зависеть от их взаимного направления, которое, в свою очередь, зависит от направлений токов $I_1$ и $I_2$. В задаче не указаны направления токов, поэтому необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Вариант 1: Векторы $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ сонаправлены.

Это произойдет, если токи $I_1$ и $I_2$ направлены таким образом, что создаваемые ими магнитные поля в центре витка имеют одинаковое направление. В этом случае модули индукций складываются:

$B = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I_1}{2R} + \frac{\mu_0 I_2}{4\pi R} = \frac{\mu_0}{4\pi R}(2\pi I_1 + I_2)$

Вариант 2: Векторы $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ направлены в противоположные стороны.

Это произойдет, если направления токов $I_1$ и $I_2$ таковы, что создаваемые ими поля в центре витка противоположны. В этом случае модуль результирующей индукции равен модулю разности модулей:

$B = |B_1 - B_2| = \left| \frac{\mu_0 I_1}{2R} - \frac{\mu_0 I_2}{4\pi R} \right| = \frac{\mu_0}{4\pi R}|2\pi I_1 - I_2|$

Ответ: Модуль индукции магнитного поля в центре витка зависит от взаимного направления токов и может принимать одно из двух значений: $B = \frac{\mu_0}{4\pi R}(2\pi I_1 + I_2)$ или $B = \frac{\mu_0}{4\pi R}|2\pi I_1 - I_2|$.