Номер 970, страница 215 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

970. На рисунке 217, а–г показаны четыре длинных параллельных проводника, в которых протекают одинаковые токи $I_1 = I_2 = I_3 = I_4$. Определите направление индукции результирующего магнитного поля в точке A.

а

б

в

г

Рис. 217

Для определения направления результирующего вектора магнитной индукции в точке A воспользуемся принципом суперпозиции полей и правилом правой руки (правилом буравчика).

Согласно принципу суперпозиции, результирующий вектор индукции $\vec{B}$ равен векторной сумме векторов индукции, создаваемых каждым проводником в отдельности: $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 + \vec{B}_4$.

Направление вектора индукции $\vec{B}_i$ от каждого прямого проводника определяется по правилу правой руки. Если ток течет к наблюдателю (обозначен ⊙), то линии магнитной индукции направлены против часовой стрелки. Если ток течет от наблюдателя (обозначен ⊗), то линии направлены по часовой стрелке. Вектор $\vec{B}_i$ в точке A направлен по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку.

Величина индукции $B_i$ обратно пропорциональна расстоянию $r_i$ от проводника до точки A.

а) Определим направления векторов индукции от каждого проводника в точке А:

• Вектор $\vec{B}_1$ (от тока $I_1$ ⊙) направлен вправо и вверх.

• Вектор $\vec{B}_2$ (от тока $I_2$ ⊙) направлен влево и вверх.

• Вектор $\vec{B}_3$ (от тока $I_3$ ⊗) направлен вправо и вверх.

• Вектор $\vec{B}_4$ (от тока $I_4$ ⊗) направлен вправо и вниз.

При векторном сложении горизонтальная составляющая результирующего вектора будет направлена вправо, так как три из четырех векторов имеют составляющую, направленную вправо. Вертикальная составляющая также будет направлена вверх, так как три вектора имеют составляющую, направленную вверх. Таким образом, результирующий вектор $\vec{B}$ направлен вправо и вверх.

Ответ: Результирующий вектор магнитной индукции направлен вправо и вверх.

б) Определим направления векторов индукции от каждого проводника в точке А:

• Вектор $\vec{B}_1$ (от тока $I_1$ ⊗) направлен вправо и вниз.

• Вектор $\vec{B}_2$ (от тока $I_2$ ⊙) направлен вправо и вверх.

• Вектор $\vec{B}_3$ (от тока $I_3$ ⊗) направлен вправо и вниз.

• Вектор $\vec{B}_4$ (от тока $I_4$ ⊙) направлен влево и вниз.

Горизонтальные составляющие векторов $\vec{B}_1, \vec{B}_2, \vec{B}_3$ направлены вправо, и только у $\vec{B}_4$ влево. Результирующая горизонтальная составляющая направлена вправо. Вертикальные составляющие векторов $\vec{B}_1, \vec{B}_3, \vec{B}_4$ направлены вниз, и только у $\vec{B}_2$ вверх. Результирующая вертикальная составляющая направлена вниз. Таким образом, результирующий вектор $\vec{B}$ направлен вправо и вниз.

Ответ: Результирующий вектор магнитной индукции направлен вправо и вниз.

в) Определим направления векторов индукции от каждого проводника в точке А:

• Вектор $\vec{B}_1$ (от тока $I_1$ ⊙) направлен влево и вверх.

• Вектор $\vec{B}_2$ (от тока $I_2$ ⊙) направлен вправо и вверх.

• Вектор $\vec{B}_3$ (от тока $I_3$ ⊗) направлен влево и вверх.

• Вектор $\vec{B}_4$ (от тока $I_4$ ⊗) направлен вправо и вверх.

Все четыре вектора имеют вертикальную составляющую, направленную вверх, поэтому результирующий вектор будет направлен вверх. Горизонтальные составляющие от $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_3$ направлены влево, а от $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_4$ — вправо. Учитывая, что проводники 1 и 3 расположены ближе к точке А, чем проводники 2 и 4, их поля будут сильнее. Сумма горизонтальных составляющих, направленных влево, будет по модулю больше. Таким образом, результирующий вектор $\vec{B}$ направлен влево и вверх.

Ответ: Результирующий вектор магнитной индукции направлен влево и вверх.

г) Определим направления векторов индукции от каждого проводника в точке А:

• Вектор $\vec{B}_1$ (от тока $I_1$ ⊗) направлен влево и вниз.

• Вектор $\vec{B}_2$ (от тока $I_2$ ⊗) направлен влево и вверх.

• Вектор $\vec{B}_3$ (от тока $I_3$ ⊙) направлен влево и вниз.

• Вектор $\vec{B}_4$ (от тока $I_4$ ⊙) направлен влево и вверх.

Все четыре вектора имеют горизонтальную составляющую, направленную влево. Следовательно, результирующий вектор также будет направлен влево. Вертикальные составляющие от $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_3$ направлены вниз, а от $\vec{B}_2$ и $\vec{B}_4$ — вверх. Анализ величин векторов показывает, что сумма вертикальных составляющих, направленных вниз, по модулю больше. Таким образом, результирующий вектор $\vec{B}$ направлен влево и вниз.

Ответ: Результирующий вектор магнитной индукции направлен влево и вниз.