Номер 969, страница 214 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

969. На рисунке 216, а–г показаны два длинных параллельных проводника, в которых протекают одинаковые токи $I_1 = I_2$. Определите направление индукции результирующего магнитного поля в точке A.

а

б

в

г

Рис. 216

Для определения направления результирующего вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в точке А воспользуемся правилом правой руки для прямого проводника с током и принципом суперпозиции магнитных полей.

Правило правой руки: если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в любой точке направлен по касательной к силовой линии в этой точке.

Принцип суперпозиции: результирующий вектор магнитной индукции в точке равен векторной сумме векторов индукции, созданных в этой точке каждым проводником в отдельности: $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$.

Условные обозначения: $\otimes$ – ток направлен от нас (за плоскость рисунка); $\odot$ – ток направлен к нам (из плоскости рисунка).

а)

Проводник с током $I_1$ (направлен от нас) создает в точке А магнитное поле, вектор индукции которого $\vec{B}_1$ направлен вертикально вниз (по правилу правой руки). Проводник с током $I_2$ (направлен к нам) создает в точке А магнитное поле, вектор индукции которого $\vec{B}_2$ также направлен вертикально вниз. Поскольку токи $I_1 = I_2$ и расстояния от проводников до точки А одинаковы ($r_1 = r_2 = 2$ клетки), то модули векторов индукции равны: $|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2|$. Результирующий вектор $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$ направлен туда же, куда и оба вектора, то есть вертикально вниз.

Ответ: Вектор индукции результирующего магнитного поля в точке А направлен вертикально вниз.

б)

Оба тока $I_1$ и $I_2$ направлены от нас ($\otimes$), поэтому линии магнитной индукции обоих полей направлены по часовой стрелке. Вектор $\vec{B}_1$ (от тока $I_1$) в точке А направлен по касательной к окружности с центром в $I_1$ и будет направлен вправо и вниз. Вектор $\vec{B}_2$ (от тока $I_2$) в точке А направлен по касательной к окружности с центром в $I_2$ и будет направлен влево и вверх. Расстояние от $I_1$ до А меньше, чем от $I_2$ до А ($r_1 = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ клеток, $r_2 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$ клеток). Так как модуль индукции обратно пропорционален расстоянию, то $|\vec{B}_1| > |\vec{B}_2|$. При векторном сложении результирующий вектор $\vec{B}$ будет направлен влево и вниз.

Ответ: Вектор индукции результирующего магнитного поля в точке А направлен влево и вниз.

в)

Оба тока $I_1$ и $I_2$ направлены к нам ($\odot$), линии индукции направлены против часовой стрелки. Проводник с током $I_1$ создает в точке А магнитное поле, вектор индукции которого $\vec{B}_1$ направлен горизонтально влево. Проводник с током $I_2$ создает в точке А магнитное поле, вектор индукции которого $\vec{B}_2$ направлен горизонтально вправо. Так как токи $I_1 = I_2$ и расстояния от проводников до точки А одинаковы ($r_1 = r_2 = 2$ клетки), то модули векторов индукции равны: $|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2|$. Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их векторная сумма равна нулю: $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

Ответ: Индукция результирующего магнитного поля в точке А равна нулю.

г)

Ток $I_1$ направлен от нас ($\otimes$), а ток $I_2$ - к нам ($\odot$). Вектор $\vec{B}_1$ в точке А направлен по касательной к окружности с центром в $I_1$ по часовой стрелке, то есть влево и вниз. Вектор $\vec{B}_2$ в точке А направлен по касательной к окружности с центром в $I_2$ против часовой стрелки, то есть влево и вверх. Точка А находится на одинаковом расстоянии от обоих проводников ($r_1 = r_2 = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$ клеток). Так как токи $I_1=I_2$, то и модули векторов индукции равны: $|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2|$. При сложении векторов $\vec{B}_1$ (влево-вниз) и $\vec{B}_2$ (влево-вверх) их вертикальные составляющие взаимно уничтожаются, так как они равны по модулю и противоположны по направлению. Горизонтальные составляющие, направленные в одну сторону (влево), складываются. Следовательно, результирующий вектор $\vec{B}$ направлен горизонтально влево.

Ответ: Вектор индукции результирующего магнитного поля в точке А направлен горизонтально влево.