Номер 11, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

11. Установите, пересекаются ли прямые, на которых лежат основания двух треугольников $BAC$ и $DFE$ (рис. 146), имеющих общую среднюю линию.

Рис. 146

Для решения данной задачи воспользуемся свойством средней линии треугольника.

Рассмотрим треугольник $BAC$. По условию, отрезок $XY$ является его средней линией. По свойству средней линии, она параллельна основанию треугольника. Следовательно, прямая, содержащая отрезок $XY$, параллельна прямой, содержащей основание $BC$. Математически это можно записать так: $XY \parallel BC$.

Теперь рассмотрим треугольник $DFE$. По условию, отрезок $XY$ также является его средней линией. Аналогично, по свойству средней линии, она параллельна основанию этого треугольника. Следовательно, прямая, содержащая отрезок $XY$, параллельна прямой, содержащей основание $DF$. Математически это записывается как $XY \parallel DF$.

Итак, мы имеем два утверждения: $XY \parallel BC$ и $XY \parallel DF$. В евклидовой геометрии, если две прямые параллельны одной и той же третьей прямой, то они параллельны между собой. Из этого следует, что прямая $BC$ параллельна прямой $DF$, то есть $BC \parallel DF$.

По определению, параллельные прямые не пересекаются. Следовательно, прямые, на которых лежат основания $BC$ и $DF$, не пересекаются.

Ответ: Нет, прямые, на которых лежат основания данных треугольников, не пересекаются, так как они параллельны друг другу.