Номер 7, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

7. Какой угол называют углом между пересекающимися прямыми; скрещивающимися прямыми; параллельными прямыми?

Угол между пересекающимися прямыми

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы попарно равны как вертикальные, и смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из образовавшихся углов. Этот угол, обозначим его $\phi$, не может быть тупым, то есть его величина всегда находится в диапазоне $0^\circ < \phi \le 90^\circ$. В частном случае, когда прямые перпендикулярны, все четыре угла равны $90^\circ$, и угол между ними равен $90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину наименьшего из углов, образованных при их пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми

Скрещивающиеся прямые — это прямые в трёхмерном пространстве, которые не лежат в одной плоскости, а значит, не пересекаются и не параллельны. Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми (например, $a$ и $b$), нужно через любую произвольно взятую точку пространства (например, $M$) провести две прямые ($a'$ и $b'$), которые будут соответственно параллельны исходным прямым ($a' \parallel a$, $b' \parallel b$). Эти новые прямые $a'$ и $b'$ будут пересекаться в точке $M$. Угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ по определению равен углу между построенными пересекающимися прямыми $a'$ и $b'$. Этот угол не зависит от выбора точки $M$.

Ответ: Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.

Угол между параллельными прямыми

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. По определению, угол между параллельными прямыми считается равным нулю. Это можно объяснить тем, что у них одинаковое направление. Также, если использовать метод, описанный для скрещивающихся прямых, то прямые, проведенные через точку $M$ параллельно двум исходным параллельным прямым, совпадут друг с другом, и угол между ними будет равен $0^\circ$.

Ответ: Угол между параллельными прямыми по определению равен $0^\circ$.