Номер 508, страница 114 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

508. Смесь содержит одинаковое число молекул метанола и этиленгликоля. Если все атомы водорода гидроксильных групп в такой смеси заместить на атомы натрия, то выделившегося водорода хватит для полного гидрирования смеси этилена и ацетилена (объем смеси при н. у. равен $13,44 \text{ дм}^3$), в которой объемная доля ацетилена равна 75 %. Найдите массу этиленгликоля в смеси.

Дано:

$N(CH_3OH) = N(C_2H_4(OH)_2)$

$V_{смеси(C_2H_4, C_2H_2)} = 13,44 \text{ дм}^3$

$\phi(C_2H_2) = 75\% = 0,75$

Условия: н. у. (нормальные условия)

Найти:

$m(C_2H_4(OH)_2)$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций метанола и этиленгликоля с натрием. В этих реакциях атомы водорода гидрокcильных групп замещаются на натрий, выделяя водород.

Реакция для метанола (одна гидроксогруппа):

$2CH_3OH + 2Na \rightarrow 2CH_3ONa + H_2 \uparrow$

Реакция для этиленгликоля (две гидроксогруппы):

$C_2H_4(OH)_2 + 2Na \rightarrow C_2H_4(ONa)_2 + H_2 \uparrow$

2. Согласно условию, смесь содержит одинаковое число молекул метанола и этиленгликоля, следовательно, их количества вещества равны. Обозначим количество вещества каждого из спиртов как $x$ моль.

$n(CH_3OH) = n(C_2H_4(OH)_2) = x \text{ моль}$

Найдем общее количество вещества водорода, выделившегося в реакциях:

Из реакции с метанолом: $n_1(H_2) = \frac{1}{2} n(CH_3OH) = \frac{x}{2} \text{ моль}$

Из реакции с этиленгликолем: $n_2(H_2) = n(C_2H_4(OH)_2) = x \text{ моль}$

Общее количество выделившегося водорода:

$n_{общ}(H_2) = n_1(H_2) + n_2(H_2) = \frac{x}{2} + x = \frac{3x}{2} \text{ моль}$

3. Рассчитаем количество вещества водорода, необходимое для полного гидрирования смеси этилена и ацетилена. Сначала найдем количество вещества газов в смеси. При нормальных условиях молярный объем газа $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{13,44 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,6 \text{ моль}$

Найдем количество вещества ацетилена и этилена в смеси:

$n(C_2H_2) = n_{смеси} \times \phi(C_2H_2) = 0,6 \text{ моль} \times 0,75 = 0,45 \text{ моль}$

$n(C_2H_4) = n_{смеси} - n(C_2H_2) = 0,6 \text{ моль} - 0,45 \text{ моль} = 0,15 \text{ моль}$

4. Запишем уравнения реакций гидрирования и найдем необходимое количество водорода.

Гидрирование этилена:

$C_2H_4 + H_2 \rightarrow C_2H_6$

Из уравнения следует, что $n_3(H_2) = n(C_2H_4) = 0,15 \text{ моль}$

Гидрирование ацетилена:

$C_2H_2 + 2H_2 \rightarrow C_2H_6$

Из уравнения следует, что $n_4(H_2) = 2 \times n(C_2H_2) = 2 \times 0,45 \text{ моль} = 0,9 \text{ моль}$

Общее количество вещества водорода, необходимое для гидрирования:

$n_{необх}(H_2) = n_3(H_2) + n_4(H_2) = 0,15 \text{ моль} + 0,9 \text{ моль} = 1,05 \text{ моль}$

5. По условию, выделившегося водорода хватает для полного гидрирования. Приравняем количество выделившегося водорода к количеству необходимого водорода и найдем $x$.

$n_{общ}(H_2) = n_{необх}(H_2)$

$\frac{3x}{2} = 1,05$

$3x = 1,05 \times 2 = 2,1$

$x = \frac{2,1}{3} = 0,7 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества этиленгликоля в исходной смеси равно $0,7$ моль.

$n(C_2H_4(OH)_2) = 0,7 \text{ моль}$

6. Найдем массу этиленгликоля. Молярная масса этиленгликоля ($C_2H_6O_2$):

$M(C_2H_6O_2) = 2 \times 12,01 + 6 \times 1,008 + 2 \times 16,00 \approx 62 \text{ г/моль}$

$m(C_2H_4(OH)_2) = n(C_2H_4(OH)_2) \times M(C_2H_6O_2) = 0,7 \text{ моль} \times 62 \text{ г/моль} = 43,4 \text{ г}$

Ответ: 43,4 г.