Номер 509, страница 114 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

509. При добавлении избытка натрия к 21,82 г смеси метанола, этанола и глицерина выделилось 7,168 дм$^3$ (н. у.) водорода. Из такого же количества смеси можно получить 27,24 г вещества, являющегося основой динамита. Определите массовые доли веществ в исходной смеси.

Дано:

Масса смеси (метанол, этанол, глицерин), $m_{смеси} = 21,82 \text{ г}$
Объем выделившегося водорода, $V(H_2) = 7,168 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$
Масса вещества, являющегося основой динамита (нитроглицерина), $m_{нитроглицерина} = 27,24 \text{ г}$

Найти:

Массовые доли метанола ($\omega(CH_3OH)$), этанола ($\omega(C_2H_5OH)$) и глицерина ($\omega(C_3H_5(OH)_3)$) в исходной смеси.

Решение:

1. Вещество, являющееся основой динамита, — это тринитрат глицерина (нитроглицерин), получаемый при этерификации глицерина азотной кислотой. Метанол и этанол в этой реакции не участвуют. Запишем уравнение реакции:

$C_3H_5(OH)_3 + 3HNO_3 \xrightarrow{H_2SO_4} C_3H_5(ONO_2)_3 + 3H_2O$

Рассчитаем молярные массы глицерина и нитроглицерина:
$M(C_3H_5(OH)_3) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 92 \text{ г/моль}$
$M(C_3H_5(ONO_2)_3) = 3 \cdot 12 + 5 \cdot 1 + 3 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 227 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества нитроглицерина, которое можно получить из смеси:

$n(C_3H_5(ONO_2)_3) = \frac{m}{M} = \frac{27,24 \text{ г}}{227 \text{ г/моль}} = 0,12 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, количество вещества глицерина равно количеству вещества нитроглицерина:

$n(C_3H_5(OH)_3) = n(C_3H_5(ONO_2)_3) = 0,12 \text{ моль}$

Теперь можно найти массу глицерина в исходной смеси:

$m(C_3H_5(OH)_3) = n \cdot M = 0,12 \text{ моль} \cdot 92 \text{ г/моль} = 11,04 \text{ г}$

2. Все три спирта в смеси реагируют с избытком натрия, выделяя водород. Запишем уравнения реакций:

$2CH_3OH + 2Na \rightarrow 2CH_3ONa + H_2$

$2C_2H_5OH + 2Na \rightarrow 2C_2H_5ONa + H_2$

$2C_3H_5(OH)_3 + 6Na \rightarrow 2C_3H_5(ONa)_3 + 3H_2$

Найдем общее количество вещества выделившегося водорода. Молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m$) составляет $22,4 \text{ дм}^3\text{/моль}$.

$n_{общ}(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{7,168 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3\text{/моль}} = 0,32 \text{ моль}$

Известно количество вещества глицерина ($0,12 \text{ моль}$). Найдем, какое количество водорода выделилось при реакции глицерина с натрием. Из уравнения реакции следует:

$n_{H_2(глицерин)} = \frac{3}{2} n(C_3H_5(OH)_3) = \frac{3}{2} \cdot 0,12 \text{ моль} = 0,18 \text{ моль}$

Тогда количество водорода, выделившееся при реакции метанола и этанола, равно:

$n_{H_2(метанол+этанол)} = n_{общ}(H_2) - n_{H_2(глицерин)} = 0,32 \text{ моль} - 0,18 \text{ моль} = 0,14 \text{ моль}$

3. Обозначим количество вещества метанола за $x \text{ моль}$, а количество вещества этанола за $y \text{ моль}$.

Из уравнений реакций метанола и этанола с натрием следует:
$n_{H_2(метанол)} = \frac{1}{2} n(CH_3OH) = \frac{1}{2}x$
$n_{H_2(этанол)} = \frac{1}{2} n(C_2H_5OH) = \frac{1}{2}y$

Составим первое уравнение, исходя из количества водорода, выделившегося из метанола и этанола:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 0,14$

Умножим обе части на 2:

$x + y = 0,28$ (Уравнение 1)

4. Найдем массу смеси метанола и этанола:

$m(CH_3OH + C_2H_5OH) = m_{смеси} - m(C_3H_5(OH)_3) = 21,82 \text{ г} - 11,04 \text{ г} = 10,78 \text{ г}$

Рассчитаем молярные массы метанола и этанола:
$M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32 \text{ г/моль}$
$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

Массу смеси метанола и этанола можно выразить через $x$ и $y$:

$m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 10,78 \text{ г}$

$x \cdot M(CH_3OH) + y \cdot M(C_2H_5OH) = 10,78$

$32x + 46y = 10,78$ (Уравнение 2)

5. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,28 \\ 32x + 46y = 10,78 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 0,28 - y$. Подставим во второе уравнение:

$32(0,28 - y) + 46y = 10,78$

$8,96 - 32y + 46y = 10,78$

$14y = 10,78 - 8,96$

$14y = 1,82$

$y = \frac{1,82}{14} = 0,13 \text{ моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0,28 - 0,13 = 0,15 \text{ моль}$

Таким образом, в смеси содержалось:
$n(CH_3OH) = 0,15 \text{ моль}$
$n(C_2H_5OH) = 0,13 \text{ моль}$
$n(C_3H_5(OH)_3) = 0,12 \text{ моль}$

6. Найдем массы метанола и этанола в смеси:

$m(CH_3OH) = n \cdot M = 0,15 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 4,80 \text{ г}$

$m(C_2H_5OH) = n \cdot M = 0,13 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 5,98 \text{ г}$

Проверка общей массы: $4,80 \text{ г} + 5,98 \text{ г} + 11,04 \text{ г} = 21,82 \text{ г}$. Верно.

7. Рассчитаем массовые доли веществ в исходной смеси:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m_{смеси}} = \frac{4,80 \text{ г}}{21,82 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 22,00\%$

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m_{смеси}} = \frac{5,98 \text{ г}}{21,82 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 27,41\%$

$\omega(C_3H_5(OH)_3) = \frac{m(C_3H_5(OH)_3)}{m_{смеси}} = \frac{11,04 \text{ г}}{21,82 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 50,59\%$

Ответ: Массовая доля метанола – $22,00\%$, этанола – $27,41\%$, глицерина – $50,59\%$.