Номер 503, страница 112 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

503. Водные растворы этиленгликоля имеют низкую температуру замерзания. Благодаря этому этиленгликоль используется в производстве антифризов — жидкостей, не замерзающих при низкой температуре, применяемых для охлаждения автомобильных двигателей. На графике приведена зависимость температуры замерзания от концентрации (в % по объему) этиленгликоля в водном растворе (рис. 18).

Температура замерзания, °C

Содержание этиленгликоля, % по объему

Рис. 18

а) Укажите температуру замерзания 60%-ного (по объему) водного раствора этиленгликоля.

б) Смешали 35 г этиленгликоля (плотность $1,11 \text{ г/см}^3$) и 100 г дистиллированной воды. Укажите температуру замерзания такой смеси.

в) Какой объем этиленгликоля необходимо добавить к 100 мл воды, чтобы полученная смесь имела температуру замерзания, равную $-35 \text{ °C}$?

а) Укажите температуру замерзания 60%-ного (по объему) водного раствора этиленгликоля.

Для определения температуры замерзания 60%-ного раствора этиленгликоля воспользуемся предоставленным графиком. На горизонтальной оси (Содержание этиленгликоля, % по объему) находим значение 60. От этой точки поднимаемся вертикально вверх до пересечения с кривой. Затем от точки пересечения движемся горизонтально влево до вертикальной оси (Температура замерзания, °C). Значение на оси соответствует –50 °C.

Ответ: температура замерзания 60%-ного раствора этиленгликоля составляет –50 °C.

б) Смешали 35 г этиленгликоля (плотность 1,11 г/см³) и 100 г дистиллированной воды. Укажите температуру замерзания такой смеси.

Дано:

$m_{эг} = 35 \text{ г}$ (масса этиленгликоля)

$\rho_{эг} = 1,11 \text{ г/см³}$ (плотность этиленгликоля)

$m_{в} = 100 \text{ г}$ (масса воды)

Плотность дистиллированной воды $\rho_{в} \approx 1 \text{ г/см³}$.

Найти:

$T_{зам}$ — температуру замерзания смеси.

Решение:

График показывает зависимость температуры замерзания от объемной концентрации этиленгликоля. Поэтому сначала необходимо рассчитать объемную долю этиленгликоля в полученной смеси.

1. Найдем объем этиленгликоля ($V_{эг}$), используя формулу $V = m / \rho$:

$V_{эг} = \frac{m_{эг}}{\rho_{эг}} = \frac{35 \text{ г}}{1,11 \text{ г/см³}} \approx 31,53 \text{ см³}$

2. Найдем объем воды ($V_{в}$):

$V_{в} = \frac{m_{в}}{\rho_{в}} = \frac{100 \text{ г}}{1 \text{ г/см³}} = 100 \text{ см³}$

3. Рассчитаем общий объем смеси ($V_{общ}$), предполагая, что объемы компонентов при смешивании складываются (аддитивны):

$V_{общ} = V_{эг} + V_{в} = 31,53 \text{ см³} + 100 \text{ см³} = 131,53 \text{ см³}$

4. Определим объемную концентрацию (содержание) этиленгликоля в процентах ($C_V$):

$C_V = \frac{V_{эг}}{V_{общ}} \times 100\% = \frac{31,53 \text{ см³}}{131,53 \text{ см³}} \times 100\% \approx 23,97\%$

Округлим полученное значение до $C_V \approx 24\%$.

5. Теперь найдем на графике температуру замерзания для 24%-ного раствора. На оси абсцисс значение 24% находится между 20% и 30%. При 20% температура замерзания составляет –10 °C, а при 30% — примерно –17 °C. Используя линейную интерполяцию, найдем искомую температуру:

$T_{зам} \approx -10 + \frac{24-20}{30-20} \times (-17 - (-10)) = -10 + 0,4 \times (-7) = -10 - 2,8 = -12,8$ (°C)

Таким образом, температура замерзания смеси будет приблизительно –13 °C.

Ответ: температура замерзания смеси приблизительно –13 °C.

в) Какой объем этиленгликоля необходимо добавить к 100 мл воды, чтобы полученная смесь имела температуру замерзания, равную –35 °С?

Дано:

$T_{зам} = -35 \text{ °С}$ (требуемая температура замерзания)

$V_{в} = 100 \text{ мл}$ (объем воды)

Так как $1 \text{ мл} = 1 \text{ см³}$, то $V_в = 100 \text{ см³}$.

Найти:

$V_{эг}$ — объем этиленгликоля, который необходимо добавить.

Решение:

1. Сначала по графику определим, какая объемная концентрация этиленгликоля ($C_V$) соответствует температуре замерзания –35 °C. На вертикальной оси находим значение –35 °C и проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой. Линия пересекает график в двух точках, что означает наличие двух возможных концентраций.

Первая концентрация ($C_{V1}$): находится в диапазоне от 40% до 50%. При 40% температура составляет –25 °C, а при 50% — примерно –37,5 °C. Методом линейной интерполяции находим концентрацию:

$C_{V1} \approx 40\% + \frac{-35 - (-25)}{-37,5 - (-25)} \times (50\% - 40\%) = 40\% + \frac{-10}{-12,5} \times 10\% = 40\% + 8\% = 48\%$

Вторая концентрация ($C_{V2}$): находится в диапазоне от 80% до 90%. При 80% температура –40 °C, а при 90% — –25 °C. Интерполируем:

$C_{V2} \approx 80\% + \frac{-35 - (-40)}{-25 - (-40)} \times (90\% - 80\%) = 80\% + \frac{5}{15} \times 10\% = 80\% + \frac{1}{3} \times 10\% \approx 83,33\%$

2. Теперь для каждой из найденных концентраций рассчитаем необходимый объем этиленгликоля ($V_{эг}$). Объемная концентрация выражается формулой $C_V = \frac{V_{эг}}{V_{эг} + V_в} \times 100\%$. Выразим из нее искомый объем $V_{эг}$:

$V_{эг} = V_в \times \frac{C_V}{100 - C_V}$

Рассчитаем объемы для обоих случаев:

Случай 1: $C_{V1} = 48\%$

$V_{эг1} = 100 \text{ мл} \times \frac{48}{100 - 48} = 100 \text{ мл} \times \frac{48}{52} \approx 92,3 \text{ мл}$

Случай 2: $C_{V2} \approx 83,33\%$

$V_{эг2} = 100 \text{ мл} \times \frac{83,33}{100 - 83,33} = 100 \text{ мл} \times \frac{83,33}{16,67} \approx 100 \text{ мл} \times 5 = 500 \text{ мл}$

Следовательно, для достижения заданной температуры замерзания существуют два возможных решения.

Ответ: необходимо добавить примерно 92,3 мл или 500 мл этиленгликоля.