Номер 500, страница 111 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

500. Смешали $3 \text{ м}^3$ диметилового эфира и избыток кислорода. Смесь подожгли. После окончания реакции объем газовой смеси составил $17 \text{ м}^3$. Какой объем кислорода был добавлен к диметиловому эфиру? (Измерения проводили при $150 \text{ }^\circ\text{С}$ и давлении $101,3 \text{ кПа}.)$

Дано:

$V(C_2H_6O) = 3 \text{ м}^3$

$V_{\text{конечной смеси}} = 17 \text{ м}^3$

$T = 150°C$

$P = 101,3 \text{ кПа}$

Кислород ($O_2$) взят в избытке.

Найти:

$V_{\text{исходный}}(O_2) - ?$

Решение:

1. Составим уравнение реакции горения диметилового эфира ($CH_3OCH_3$, химическая формула $C_2H_6O$). При полном сгорании органических веществ в кислороде образуются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$).

Сначала запишем схему реакции:

$C_2H_6O + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

2. Уравняем количество атомов для каждого элемента (расставим стехиометрические коэффициенты). Начнем с углерода и водорода:

$C_2H_6O + O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$

Теперь посчитаем количество атомов кислорода в правой части: $2 \times 2 + 3 \times 1 = 7$. В левой части один атом кислорода находится в молекуле эфира, следовательно, для реакции требуется еще 6 атомов кислорода, что соответствует 3 молекулам $O_2$.

Итоговое сбалансированное уравнение реакции:

$C_2H_6O + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$

3. В условии указано, что измерения проводились при температуре $150°C$ и давлении $101,3 \text{ кПа}$. При такой температуре все участники реакции (диметиловый эфир, кислород, углекислый газ, вода) являются газами. Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, при постоянных температуре и давлении объемы вступающих в реакцию и образующихся газов относятся друг к другу как их стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции.

Из уравнения следует, что:

1 объем $C_2H_6O$ реагирует с 3 объемами $O_2$ с образованием 2 объемов $CO_2$ и 3 объемов $H_2O$ (пара).

4. По условию, было взято $3 \text{ м}^3$ диметилового эфира. Так как кислород находится в избытке, весь диметиловый эфир прореагировал. Рассчитаем объем прореагировавшего кислорода и объемы образовавшихся продуктов.

Объем прореагировавшего кислорода:

$V(O_2)_{\text{реаг.}} = V(C_2H_6O) \times \frac{3}{1} = 3 \text{ м}^3 \times 3 = 9 \text{ м}^3$

Объем образовавшегося углекислого газа:

$V(CO_2)_{\text{прод.}} = V(C_2H_6O) \times \frac{2}{1} = 3 \text{ м}^3 \times 2 = 6 \text{ м}^3$

Объем образовавшегося водяного пара:

$V(H_2O)_{\text{прод.}} = V(C_2H_6O) \times \frac{3}{1} = 3 \text{ м}^3 \times 3 = 9 \text{ м}^3$

5. После завершения реакции газовая смесь состоит из продуктов ($CO_2$ и $H_2O$) и избыточного кислорода ($O_2$), который не вступил в реакцию. Общий объем этой смеси известен из условия.

$V_{\text{конечной смеси}} = V(CO_2)_{\text{прод.}} + V(H_2O)_{\text{прод.}} + V(O_2)_{\text{изб.}}$

Подставим известные значения:

$17 \text{ м}^3 = 6 \text{ м}^3 + 9 \text{ м}^3 + V(O_2)_{\text{изб.}}$

$17 \text{ м}^3 = 15 \text{ м}^3 + V(O_2)_{\text{изб.}}$

Найдем объем избыточного кислорода:

$V(O_2)_{\text{изб.}} = 17 \text{ м}^3 - 15 \text{ м}^3 = 2 \text{ м}^3$

6. Изначальный объем кислорода, добавленного к диметиловому эфиру, равен сумме объема кислорода, который пошел на реакцию, и объема избыточного кислорода.

$V_{\text{исходный}}(O_2) = V(O_2)_{\text{реаг.}} + V(O_2)_{\text{изб.}}$

$V_{\text{исходный}}(O_2) = 9 \text{ м}^3 + 2 \text{ м}^3 = 11 \text{ м}^3$

Ответ: к диметиловому эфиру был добавлен кислород объемом $11 \text{ м}^3$.