Номер 496, страница 110 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

496. Смесь равных объемов водорода, угарного газа и метанола выдержали над катализатором при нагревании под давлением, в результате чего объемная доля метанола в смеси увеличилась до $50 \, \%$. Рассчитайте объемную долю $(\text{%})$ водорода в образовавшейся газовой смеси (в условиях опыта метанол — газ).

Дано:

Исходная смесь: водород ($H_2$), угарный газ ($CO$), метанол ($CH_3OH$).
Соотношение объемов в исходной смеси: $V_{исх}(H_2) : V_{исх}(CO) : V_{исх}(CH_3OH) = 1:1:1$.
Объемная доля метанола в конечной смеси: $\phi_{кон}(CH_3OH) = 50\% = 0.5$.
Все вещества находятся в газообразном состоянии.

Найти:

$\phi_{кон}(H_2)$ — ?

Решение:

В условиях задачи угарный газ и водород реагируют с образованием метанола. Уравнение реакции:
$CO + 2H_2 \rightleftharpoons CH_3OH$

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) объемные доли равны мольным долям. Поэтому мы можем вести расчеты в молях.

Поскольку в исходной смеси объемы компонентов равны, их количества вещества также равны. Примем исходное количество каждого газа за $n$ моль.
$n_{исх}(CO) = n$ моль
$n_{исх}(H_2) = n$ моль
$n_{исх}(CH_3OH) = n$ моль
Общее количество вещества в исходной смеси: $n_{общ, исх} = n + n + n = 3n$ моль.

Пусть в реакцию вступило $x$ моль угарного газа ($CO$). Тогда согласно уравнению реакции:
- прореагировало $2x$ моль водорода ($H_2$);
- образовалось $x$ моль метанола ($CH_3OH$).

Рассчитаем количество каждого вещества в конечной газовой смеси:
$n_{кон}(CO) = n_{исх}(CO) - x = n - x$ моль
$n_{кон}(H_2) = n_{исх}(H_2) - 2x = n - 2x$ моль
$n_{кон}(CH_3OH) = n_{исх}(CH_3OH) + x = n + x$ моль

Общее количество вещества в конечной смеси:
$n_{общ, кон} = n_{кон}(CO) + n_{кон}(H_2) + n_{кон}(CH_3OH) = (n - x) + (n - 2x) + (n + x) = 3n - 2x$ моль

По условию, объемная (и мольная) доля метанола в конечной смеси составляет 50% (или 0.5). Составим уравнение:
$\phi_{кон}(CH_3OH) = \frac{n_{кон}(CH_3OH)}{n_{общ, кон}} = \frac{n + x}{3n - 2x} = 0.5$

Решим это уравнение относительно $x$:
$n + x = 0.5 \cdot (3n - 2x)$
$n + x = 1.5n - x$
$2x = 1.5n - n$
$2x = 0.5n$
$x = 0.25n$

Теперь мы можем найти количество вещества каждого компонента в конечной смеси, подставив найденное значение $x$:
$n_{кон}(H_2) = n - 2x = n - 2(0.25n) = n - 0.5n = 0.5n$ моль
$n_{кон}(CO) = n - x = n - 0.25n = 0.75n$ моль
$n_{кон}(CH_3OH) = n + x = n + 0.25n = 1.25n$ моль

Общее количество вещества в конечной смеси:
$n_{общ, кон} = 0.5n + 0.75n + 1.25n = 2.5n$ моль

Наконец, рассчитаем объемную (мольную) долю водорода в образовавшейся газовой смеси:
$\phi_{кон}(H_2) = \frac{n_{кон}(H_2)}{n_{общ, кон}} = \frac{0.5n}{2.5n} = \frac{0.5}{2.5} = 0.2$

Выразим результат в процентах:
$\phi_{кон}(H_2) = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: объемная доля водорода в образовавшейся газовой смеси составляет 20%.