Номер 490, страница 109 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

490. Порцию насыщенного одноатомного спирта разделили на две равные части. Первая часть полностью прореагировала с избытком металлического натрия, при этом было получено $6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.) водорода. Вторую часть смешали с $28,8 \text{ см}^3$ воды и получили раствор с массовой долей спирта $40 \% $. Определите молекулярную формулу спирта.

Дано:

$V(H_2) = 6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$V(H_2O) = 28,8 \text{ см}^3$

$\omega(\text{спирта}) = 40 \% = 0,4$

$\rho(H_2O) \approx 1 \text{ г/см}^3$

$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

Найти:

Молекулярную формулу спирта - ?

Решение:

Так как исходную порцию спирта разделили на две равные части, масса и количество вещества спирта в каждой части одинаковы.

1. Сначала рассмотрим реакцию первой части спирта с избытком металлического натрия. Общая формула насыщенного одноатомного спирта - $C_nH_{2n+1}OH$. Уравнение реакции взаимодействия спирта с натрием имеет вид:

$2C_nH_{2n+1}OH + 2Na \rightarrow 2C_nH_{2n+1}ONa + H_2 \uparrow$

Найдем количество вещества выделившегося водорода. Поскольку объем измерен при нормальных условиях (н. у.), мы можем использовать молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$:

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$

Согласно стехиометрии уравнения реакции, из 2 моль спирта образуется 1 моль водорода. Это означает, что количество вещества спирта, вступившего в реакцию, в два раза больше количества вещества выделившегося водорода:

$n(\text{спирта}) = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0,3 \text{ моль} = 0,6 \text{ моль}$

Таким образом, в первой (а значит, и во второй) части содержится 0,6 моль спирта.

2. Теперь рассмотрим вторую часть спирта, которую смешали с водой. Найдем массу добавленной воды, приняв ее плотность равной $1 \text{ г/см}^3$:

$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 28,8 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 28,8 \text{ г}$

Массовая доля спирта в полученном растворе составляет 40%. Обозначим массу спирта во второй части как $m(\text{спирта})$. Формула для массовой доли:

$\omega(\text{спирта}) = \frac{m(\text{спирта})}{m(\text{раствора})} = \frac{m(\text{спирта})}{m(\text{спирта}) + m(H_2O)}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $m(\text{спирта})$:

$0,4 = \frac{m(\text{спирта})}{m(\text{спирта}) + 28,8 \text{ г}}$

$0,4 \cdot (m(\text{спирта}) + 28,8) = m(\text{спирта})$

$0,4 \cdot m(\text{спирта}) + 11,52 = m(\text{спирта})$

$m(\text{спирта}) - 0,4 \cdot m(\text{спирта}) = 11,52$

$0,6 \cdot m(\text{спирта}) = 11,52$

$m(\text{спирта}) = \frac{11,52}{0,6} = 19,2 \text{ г}$

Итак, масса спирта в каждой части составляет 19,2 г.

3. Зная массу ($19,2 \text{ г}$) и количество вещества ($0,6 \text{ моль}$) спирта, мы можем вычислить его молярную массу $M$:

$M(\text{спирта}) = \frac{m(\text{спирта})}{n(\text{спирта})} = \frac{19,2 \text{ г}}{0,6 \text{ моль}} = 32 \text{ г/моль}$

4. Наконец, определим молекулярную формулу спирта. Молярная масса для общей формулы $C_nH_{2n+1}OH$ рассчитывается следующим образом (используя атомные массы: $C=12$, $H=1$, $O=16$):

$M(C_nH_{2n+1}OH) = n \cdot M(C) + (2n+2) \cdot M(H) + M(O) = 12n + (2n+2) \cdot 1 + 16 = 14n + 18$

Приравняем это выражение к найденной нами молярной массе:

$14n + 18 = 32$

$14n = 32 - 18$

$14n = 14$

$n = 1$

Значение $n=1$ соответствует метанолу. Его молекулярная формула - $CH_3OH$.

Ответ: $CH_3OH$