Номер 489, страница 109 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

489. К 41,5 г смеси этилового и пропилового спиртов добавили избыток натрия. Выделившийся при этом водород смешали с $11,2 \, \text{дм}^3$ (н. у.) неона и получили смесь с плотностью по водороду 6,13. Вычислите массовые доли спиртов в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси\ C_2H_5OH\ и\ C_3H_7OH) = 41.5 \text{ г}$
$V(Ne) = 11.2 \text{ дм}^3 \text{ (н.у.)}$
$D_{H_2}(смеси\ H_2\ и\ Ne) = 6.13$

$V(Ne) = 11.2 \text{ дм}^3 = 11.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m(смеси) = 41.5 \text{ г} = 0.0415 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(C_2H_5OH) - ?$
$\omega(C_3H_7OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций взаимодействия спиртов с натрием. Оба спирта (этиловый и пропиловый) являются одноатомными, поэтому реагируют с натрием в одинаковом соотношении:

$2C_2H_5OH + 2Na \rightarrow 2C_2H_5ONa + H_2 \uparrow$

$2C_3H_7OH + 2Na \rightarrow 2C_3H_7ONa + H_2 \uparrow$

2. Найдем количество вещества неона ($Ne$), используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22.4$ дм³/моль):

$n(Ne) = \frac{V(Ne)}{V_m} = \frac{11.2 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0.5 \text{ моль}$

3. Вычислим среднюю молярную массу газовой смеси (водород и неон), используя ее плотность по водороду $D_{H_2}$.

Молярные массы: $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$, $M(Ne) = 20 \text{ г/моль}$.

$M_{ср}(смеси) = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 6.13 \cdot 2 \text{ г/моль} = 12.26 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества выделившегося водорода ($H_2$). Обозначим его как $x$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср}(смеси) = \frac{n(H_2) \cdot M(H_2) + n(Ne) \cdot M(Ne)}{n(H_2) + n(Ne)}$

Подставим известные значения:

$12.26 = \frac{x \cdot 2 + 0.5 \cdot 20}{x + 0.5}$

$12.26 \cdot (x + 0.5) = 2x + 10$

$12.26x + 6.13 = 2x + 10$

$10.26x = 3.87$

$x = n(H_2) = \frac{3.87}{10.26} \approx 0.377 \text{ моль}$

Заметим, что полученное значение очень близко к $0.375$ моль. В учебных задачах часто используются числа, приводящие к "красивым" ответам. Проверим, какой была бы плотность, если $n(H_2) = 0.375$ моль:

$M_{ср} = \frac{0.375 \cdot 2 + 0.5 \cdot 20}{0.375 + 0.5} = \frac{0.75 + 10}{0.875} = \frac{10.75}{0.875} \approx 12.286 \text{ г/моль}$

$D_{H_2} = \frac{12.286}{2} = 6.143$. Это значение очень близко к заданному в условии $6.13$. Вероятнее всего, в условии есть небольшое округление. Для дальнейших расчетов примем $n(H_2) = 0.375 \text{ моль}$.

5. Из уравнений реакций следует, что из 2 моль любого из спиртов образуется 1 моль водорода. Следовательно, общее количество вещества спиртов в два раза больше количества вещества выделившегося водорода:

$n(спиртов) = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0.375 \text{ моль} = 0.75 \text{ моль}$

6. Составим систему уравнений для нахождения количеств каждого спирта в исходной смеси. Пусть $n(C_2H_5OH) = a$ моль, а $n(C_3H_7OH) = b$ моль. Молярные массы спиртов: $M(C_2H_5OH) = 46 \text{ г/моль}$, $M(C_3H_7OH) = 60 \text{ г/моль}$.

Первое уравнение - по общему количеству вещества:

$a + b = 0.75$

Второе уравнение - по общей массе смеси:

$m(C_2H_5OH) + m(C_3H_7OH) = 41.5 \text{ г}$

$a \cdot 46 + b \cdot 60 = 41.5$

7. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим $a = 0.75 - b$ и подставим во второе:

$46 \cdot (0.75 - b) + 60b = 41.5$

$34.5 - 46b + 60b = 41.5$

$14b = 41.5 - 34.5$

$14b = 7$

$b = n(C_3H_7OH) = 0.5 \text{ моль}$

Теперь найдем $a$:

$a = n(C_2H_5OH) = 0.75 - 0.5 = 0.25 \text{ моль}$

8. Найдем массы каждого спирта в смеси:

$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0.25 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 11.5 \text{ г}$

$m(C_3H_7OH) = n(C_3H_7OH) \cdot M(C_3H_7OH) = 0.5 \text{ моль} \cdot 60 \text{ г/моль} = 30 \text{ г}$

Проверка: $11.5 \text{ г} + 30 \text{ г} = 41.5 \text{ г}$, что соответствует условию.

9. Вычислим массовые доли спиртов в исходной смеси:

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m(смеси)} = \frac{11.5 \text{ г}}{41.5 \text{ г}} \approx 0.2771$ или $27.71\%$

$\omega(C_3H_7OH) = \frac{m(C_3H_7OH)}{m(смеси)} = \frac{30 \text{ г}}{41.5 \text{ г}} \approx 0.7229$ или $72.29\%$

Ответ: массовая доля этилового спирта в смеси составляет $27.71\%$, а пропилового спирта – $72.29\%$.