Номер 487, страница 108 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

487. Смесь этанола и метанола (масса смеси 10,8 г) растворили в органическом растворителе. К раствору прибавили избыток натрия и получили 2,8 $дм^3$ (н. у.) газа. Рассчитайте массовую долю метанола в смеси (растворитель с натрием не взаимодействует).

Дано:

$m(\text{смеси}) = 10,8 \text{ г}$

$V(H_2) = 2,8 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$

Найти:

$\omega(CH_3OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций взаимодействия метанола ($CH_3OH$) и этанола ($C_2H_5OH$) с натрием. Оба спирта являются одноатомными и реагируют с натрием с выделением водорода.

$2CH_3OH + 2Na \rightarrow 2CH_3ONa + H_2 \uparrow$

$2C_2H_5OH + 2Na \rightarrow 2C_2H_5ONa + H_2 \uparrow$

2. Рассчитаем молярные массы спиртов, используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

3. Найдем общее количество вещества ($n$) выделившегося водорода. Так как объем газа дан при нормальных условиях (н. у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{2,8 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,125 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ спиртов в смеси. Обозначим количество вещества метанола за $x \text{ моль}$, а количество вещества этанола за $y \text{ моль}$.

Первое уравнение составим на основе общей массы смеси:

$m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = m(\text{смеси})$

$n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) + n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 10,8$

$32x + 46y = 10,8$ (1)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества выделившегося водорода. Согласно уравнениям реакций, из 2 моль каждого спирта образуется 1 моль водорода, следовательно, $n(H_2) = \frac{1}{2} n(\text{спирта})$.

$n(H_2)_{\text{общ.}} = n(H_2)_{\text{из }CH_3OH} + n(H_2)_{\text{из }C_2H_5OH}$

$0,125 = \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$x + y = 0,25$ (2)

5. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} 32x + 46y = 10,8 \\ x + y = 0,25 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$: $y = 0,25 - x$.

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$32x + 46(0,25 - x) = 10,8$

$32x + 11,5 - 46x = 10,8$

$11,5 - 10,8 = 46x - 32x$

$0,7 = 14x$

$x = \frac{0,7}{14} = 0,05$

Следовательно, количество вещества метанола в смеси составляет $n(CH_3OH) = x = 0,05 \text{ моль}$.

6. Найдем массу метанола в смеси:

$m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,05 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 1,6 \text{ г}$

7. Рассчитаем массовую долю ($\omega$) метанола в смеси:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m(\text{смеси})} = \frac{1,6 \text{ г}}{10,8 \text{ г}} \approx 0,1481$

Для выражения в процентах, умножим на 100%:

$\omega(CH_3OH) \approx 0,1481 \cdot 100\% \approx 14,81\%$

Ответ: массовая доля метанола в смеси составляет 14,81%.