Номер 492, страница 109 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

492. При межмолекулярной дегидратации смеси равных количеств (моль) двух насыщенных первичных одно-атомных спиртов выделилось 10,8 г воды и образовалось 61,2 г смеси органических соединений, принадлежащих к одному и тому же классу (выход 100 %). Установите формулы спиртов.

Дано:

$m(\text{H}_2\text{O}) = 10,8 \text{ г}$

$m(\text{смеси органических соединений}) = 61,2 \text{ г}$

Смесь состоит из равных мольных количеств двух насыщенных первичных одноатомных спиртов.

Выход реакции = 100%

Найти:

Формулы спиртов - ?

Решение:

Межмолекулярная дегидратация двух спиртов приводит к образованию простых эфиров и воды. Обозначим спирты как R₁-OH и R₂-OH. Общее уравнение реакции выглядит следующим образом:

$\text{R}_1\text{-OH} + \text{R}_2\text{-OH} \xrightarrow{t, H^+} \text{R}_1\text{-O-R}_2 + \text{H}_2\text{O}$

Поскольку в реакции участвует смесь двух спиртов, образуется смесь трех простых эфиров: двух симметричных (R₁-O-R₁ и R₂-O-R₂) и одного несимметричного (R₁-O-R₂). Все они принадлежат к одному классу органических соединений — простым эфирам.

1. Найдем количество вещества (моль) выделившейся воды. Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль}$.

$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{10,8 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,6 \text{ моль}$

2. Согласно стехиометрии реакции межмолекулярной дегидратации (2 молекулы спирта → 1 молекула эфира + 1 молекула воды), общее количество вещества спиртов, вступивших в реакцию, в два раза больше количества вещества образовавшейся воды.

$n(\text{спиртов}) = 2 \cdot n(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 0,6 \text{ моль} = 1,2 \text{ моль}$

3. По закону сохранения массы, масса исходных реагентов (смеси спиртов) равна общей массе продуктов (смеси эфиров и воды).

$m(\text{спиртов}) = m(\text{смеси эфиров}) + m(\text{H}_2\text{O}) = 61,2 \text{ г} + 10,8 \text{ г} = 72,0 \text{ г}$

4. Теперь мы можем найти среднюю молярную массу смеси спиртов.

$M_{\text{ср}}(\text{спиртов}) = \frac{m(\text{спиртов})}{n(\text{спиртов})} = \frac{72,0 \text{ г}}{1,2 \text{ моль}} = 60 \text{ г/моль}$

5. Общая формула насыщенного одноатомного спирта — $\text{C}_k\text{H}_{2k+1}\text{OH}$. Его молярная масса равна $M = 12k + (2k+1) + 16 + 1 = 14k + 18$.

Пусть формулы наших спиртов — $\text{C}_n\text{H}_{2n+1}\text{OH}$ и $\text{C}_m\text{H}_{2m+1}\text{OH}$. Их молярные массы соответственно $M_1 = 14n + 18$ и $M_2 = 14m + 18$.

По условию, спирты были взяты в равных мольных количествах. Следовательно, средняя молярная масса смеси равна среднему арифметическому их молярных масс.

$M_{\text{ср}} = \frac{M_1 + M_2}{2} = \frac{(14n + 18) + (14m + 18)}{2} = \frac{14(n+m) + 36}{2} = 7(n+m) + 18$

6. Подставим найденное значение средней молярной массы в это уравнение:

$60 = 7(n+m) + 18$

$7(n+m) = 60 - 18$

$7(n+m) = 42$

$n+m = \frac{42}{7} = 6$

7. Нам нужно найти два разных натуральных числа $n$ и $m$ (поскольку спирты разные, а самый простой спирт, метанол, имеет $n=1$), сумма которых равна 6. Рассмотрим возможные пары $(n, m)$, где $n < m$:

Если $n=1$, то $m=5$. Это соответствует метанолу ($\text{CH}_3\text{OH}$) и пентанолу ($\text{C}_5\text{H}_{11}\text{OH}$). Оба могут быть первичными.

Если $n=2$, то $m=4$. Это соответствует этанолу ($\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$) и бутанолу ($\text{C}_4\text{H}_9\text{OH}$). Оба могут быть первичными.

Пара $n=3, m=3$ не подходит, так как спирты должны быть разными.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две пары спиртов.

Ответ: Существуют два возможных решения:

1. Метанол ($\text{CH}_3\text{OH}$) и пентанол-1 ($\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_2\text{OH}$).

2. Этанол ($\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}$) и бутанол-1 ($\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_2\text{OH}$).