Номер 497, страница 110 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

497. Газообразную смесь, состоящую из равных объемов этилена и водяных паров, пропустили над катализатором ($H_3PO_4$). После этого относительная плотность газовой смеси по воздуху при 110 °C и атмосферном давлении составила 0,933. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

$V(C_2H_4) = V(H_2O)$
$D_{воздух}(конечной\;смеси) = 0,933$
Катализатор: $H_3PO_4$
$t = 110 °C$
$p = p_{атм}$

Найти:

$\eta(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидратации этилена с образованием этанола, которая протекает в присутствии фосфорной кислоты в качестве катализатора:

$C_2H_4 + H_2O \xrightarrow{H_3PO_4, t} C_2H_5OH$

2. По условию, исходная смесь состояла из равных объемов этилена и водяных паров. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (температуре и давлении) равные объемы газов содержат одинаковое число молей. Поэтому мы можем принять, что в исходной смеси было по 1 моль каждого из реагентов:

$n_{исх}(C_2H_4) = 1$ моль
$n_{исх}(H_2O) = 1$ моль
Общее количество вещества в исходной смеси: $n_{исх} = 1 + 1 = 2$ моль.

3. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в процессе, а также среднюю молярную массу воздуха:

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28$ г/моль
$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль
$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46$ г/моль
$M(воздуха) \approx 29$ г/моль

4. Используя относительную плотность конечной газовой смеси по воздуху, найдем ее среднюю молярную массу:

$D_{воздух} = \frac{M_{смеси}}{M_{воздуха}} \implies M_{смеси} = D_{воздух} \cdot M_{воздуха}$
$M_{смеси} = 0,933 \cdot 29 = 27,057$ г/моль

5. Обозначим количество вещества этилена, вступившего в реакцию, через $x$ моль. Согласно уравнению реакции, в реакцию вступит также $x$ моль водяных паров и образуется $x$ моль этанола.

Тогда в конечной газовой смеси будут содержаться:

$n_{кон}(C_2H_4) = (1 - x)$ моль
$n_{кон}(H_2O) = (1 - x)$ моль
$n_{кон}(C_2H_5OH) = x$ моль

Общее количество вещества в конечной смеси:

$n_{кон} = n_{кон}(C_2H_4) + n_{кон}(H_2O) + n_{кон}(C_2H_5OH) = (1 - x) + (1 - x) + x = (2 - x)$ моль

6. Масса газовой смеси в ходе реакции не изменяется (закон сохранения массы). Найдем массу исходной смеси:

$m_{смеси} = m(C_2H_4) + m(H_2O) = n_{исх}(C_2H_4) \cdot M(C_2H_4) + n_{исх}(H_2O) \cdot M(H_2O)$
$m_{смеси} = 1 \cdot 28 + 1 \cdot 18 = 46$ г

7. Теперь мы можем выразить среднюю молярную массу конечной смеси через $x$:

$M_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{n_{кон}} = \frac{46}{2 - x}$

8. Приравняем два полученных выражения для $M_{смеси}$ и решим уравнение относительно $x$:

$27,057 = \frac{46}{2 - x}$
$2 - x = \frac{46}{27,057}$
$2 - x \approx 1,70$
$x = 2 - 1,70 = 0,30$ моль

Таким образом, в реакцию вступило 0,30 моль этилена и образовалось 0,30 моль этанола ($n_{практ}(C_2H_5OH) = 0,30$ моль).

9. Рассчитаем выход продукта реакции ($\eta$). Так как реагенты были взяты в стехиометрическом соотношении 1:1, теоретически из 1 моль этилена мог образоваться 1 моль этанола ($n_{теор}(C_2H_5OH) = 1$ моль).

$\eta = \frac{n_{практ}}{n_{теор}} \cdot 100\%$
$\eta(C_2H_5OH) = \frac{0,30 \text{ моль}}{1 \text{ моль}} \cdot 100\% = 30\%$

Ответ: выход продукта реакции составляет 30,0%.