Номер 495, страница 110 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

495. Смесь равных объемов водорода и угарного газа выдерживали над катализатором при нагревании под давлением, в результате чего объемная доля водорода в смеси снизилась до 20 %. Рассчитайте объемную долю метанола в образовавшейся газовой смеси.

Дано:

Смесь равных объемов $H_2$ и $CO$.

$\phi_{кон}(H_2) = 20\% = 0.2$

Найти:

$\phi_{кон}(CH_3OH)$

Решение:

При пропускании смеси водорода и угарного газа над катализатором при нагревании и под давлением происходит синтез метанола. Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$CO + 2H_2 \rightleftharpoons CH_3OH$

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях (температура и давление) объемные отношения равны мольным отношениям. Это позволяет нам проводить все расчеты, используя объемы вместо молей.

Для удобства расчетов примем, что начальный объем газовой смеси составлял 100 литров. Поскольку по условию смесь состоит из равных объемов водорода и угарного газа, их начальные объемы равны:

$V_{исх}(H_2) = 50$ л

$V_{исх}(CO) = 50$ л

Пусть в реакцию вступило $x$ литров угарного газа ($CO$). Тогда, согласно стехиометрии реакции, объем прореагировавшего водорода ($H_2$) составит $2x$ литров, а объем образовавшегося метанола ($CH_3OH$) — $x$ литров.

Определим объемы компонентов в конечной газовой смеси:

Объем оставшегося водорода: $V_{кон}(H_2) = V_{исх}(H_2) - V_{прореаг.}(H_2) = 50 - 2x$ л

Объем оставшегося угарного газа: $V_{кон}(CO) = V_{исх}(CO) - V_{прореаг.}(CO) = 50 - x$ л

Объем образовавшегося метанола: $V_{кон}(CH_3OH) = x$ л

Общий объем конечной газовой смеси будет равен сумме объемов всех ее компонентов:

$V_{кон}(смеси) = V_{кон}(H_2) + V_{кон}(CO) + V_{кон}(CH_3OH) = (50 - 2x) + (50 - x) + x = 100 - 2x$ л

По условию задачи, объемная доля водорода в конечной смеси составляет 20% (0.2). Объемная доля ($\phi$) определяется как отношение объема компонента к общему объему смеси:

$\phi_{кон}(H_2) = \frac{V_{кон}(H_2)}{V_{кон}(смеси)}$

Подставим наши выражения в эту формулу:

$0.2 = \frac{50 - 2x}{100 - 2x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.2 \cdot (100 - 2x) = 50 - 2x$

$20 - 0.4x = 50 - 2x$

$2x - 0.4x = 50 - 20$

$1.6x = 30$

$x = \frac{30}{1.6} = 18.75$

Таким образом, объем образовавшегося метанола $V_{кон}(CH_3OH) = x = 18.75$ л.

Рассчитаем общий объем конечной смеси:

$V_{кон}(смеси) = 100 - 2x = 100 - 2 \cdot 18.75 = 100 - 37.5 = 62.5$ л

Наконец, найдем искомую объемную долю метанола в образовавшейся газовой смеси:

$\phi_{кон}(CH_3OH) = \frac{V_{кон}(CH_3OH)}{V_{кон}(смеси)} = \frac{18.75}{62.5} = 0.3$

В процентах это составляет $0.3 \cdot 100\% = 30\%$.

Ответ: объемная доля метанола в образовавшейся газовой смеси составляет 30%.