Номер 498, страница 110 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

498. Газообразную смесь, состоящую из этилена и водяных паров, взятых в объемном отношении 2 : 3, выдерживали в закрытом сосуде постоянного объема, содержащем катализатор, при постоянной температуре. В результате протекания реакции гидратации давление в сосуде уменьшилось на 25 %. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

$V(C_2H_4) : V(H_2O) = 2 : 3$

Уменьшение давления $\Delta P = 25\%$ от начального

$V = \text{const}$

$T = \text{const}$

Найти:

$\eta$ (выход продукта реакции) - ?

Решение:

Запишем уравнение реакции гидратации этилена с образованием этанола:

$C_2H_4(г) + H_2O(г) \xrightarrow{kat, T} C_2H_5OH(г)$

Поскольку реакция протекает при постоянной температуре и объеме, согласно закону Авогадро, объемное отношение газов равно их мольному отношению. Следовательно, начальное мольное отношение реагентов:

$n(C_2H_4) : n(H_2O) = 2 : 3$

Пусть начальное количество вещества этилена составляло $2x$ моль, а водяных паров — $3x$ моль. Тогда общее начальное количество вещества газовой смеси было:

$n_{нач} = n(C_2H_4) + n(H_2O) = 2x + 3x = 5x$ моль.

Согласно уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, при постоянных объеме ($V$) и температуре ($T$), давление ($P$) прямо пропорционально количеству вещества ($n$) газа: $P \sim n$.

По условию, давление в сосуде уменьшилось на 25%, значит, конечное давление составило $100\% - 25\% = 75\%$ от начального:

$P_{кон} = 0.75 \cdot P_{нач}$

Так как давление пропорционально количеству вещества, то и конечное общее количество вещества составляет 75% от начального:

$n_{кон} = 0.75 \cdot n_{нач} = 0.75 \cdot 5x = 3.75x$ моль.

Пусть в реакцию вступило $y$ моль этилена. Согласно уравнению реакции, в реакцию также вступит $y$ моль водяных паров и образуется $y$ моль этанола. Составим таблицу изменений количества веществ:

Количество вещества этилена в конце реакции: $n(C_2H_4)_{кон} = (2x - y)$ моль

Количество вещества воды в конце реакции: $n(H_2O)_{кон} = (3x - y)$ моль

Количество вещества этанола в конце реакции: $n(C_2H_5OH)_{кон} = y$ моль

Общее количество вещества газовой смеси в конце реакции равно сумме количеств всех компонентов:

$n_{кон} = n(C_2H_4)_{кон} + n(H_2O)_{кон} + n(C_2H_5OH)_{кон} = (2x - y) + (3x - y) + y = 5x - y$

Теперь приравняем два полученных выражения для $n_{кон}$:

$3.75x = 5x - y$

Отсюда находим $y$:

$y = 5x - 3.75x = 1.25x$ моль.

Величина $y$ — это практическое количество продукта (этанола), которое образовалось в ходе реакции.

Выход продукта реакции ($\eta$) рассчитывается по отношению к реагенту, находящемуся в недостатке. Сравним начальные количества реагентов ($2x$ моль $C_2H_4$ и $3x$ моль $H_2O$) с учетом стехиометрии (1:1). Так как $2x < 3x$, этилен является лимитирующим реагентом.

Теоретически возможное количество продукта (теоретический выход) равно количеству, которое бы образовалось при полном расходе лимитирующего реагента. В данном случае теоретический выход этанола равен начальному количеству этилена:

$n_{теор}(C_2H_5OH) = 2x$ моль.

Практический выход продукта равен $n_{практ}(C_2H_5OH) = y = 1.25x$ моль.

Рассчитаем выход продукта реакции в процентах:

$\eta = \frac{n_{практ}}{n_{теор}} \times 100\% = \frac{1.25x}{2x} \times 100\% = 0.625 \times 100\% = 62.5\%$

Ответ: Выход продукта реакции составляет 62,5%.