Номер 488, страница 109 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

488. Смесь этанола и этиленгликоля разделили на две равные части. При взаимодействии первой части с избытком натрия образовалось $672\text{ см}^3$ (н. у.) газа. Вторую часть полностью сожгли, продукты сгорания пропустили через избыток известковой воды и получили $10,0\text{ г}$ осадка. Рассчитайте массу этиленгликоля в смеси.

Дано:

Смесь: этанол ($C_2H_5OH$) и этиленгликоль ($C_2H_4(OH)_2$)

Объем газа (водорода) из первой части: $V(H_2) = 672 \text{ см}^3$ (н. у.)

Масса осадка (карбоната кальция) из второй части: $m(CaCO_3) = 10,0 \text{ г}$

Перевод в СИ:

$V(H_2) = 672 \text{ см}^3 = 672 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000672 \text{ м}^3$

$m(CaCO_3) = 10,0 \text{ г} = 0,0100 \text{ кг}$

Найти:

Массу этиленгликоля в исходной смеси: $m_{общ}(C_2H_4(OH)_2)$ — ?

Решение:

Поскольку исходную смесь разделили на две равные части, химический состав обеих частей одинаков. Обозначим количество вещества этанола в одной части как $x$ моль, а количество вещества этиленгликоля как $y$ моль.

1. Рассмотрим первую часть смеси, которая реагировала с избытком натрия. Оба спирта вступают в реакцию, выделяя водород:

$2C_2H_5OH + 2Na \rightarrow 2C_2H_5ONa + H_2 \uparrow$

$C_2H_4(OH)_2 + 2Na \rightarrow C_2H_4(ONa)_2 + H_2 \uparrow$

Найдем общее количество вещества выделившегося водорода. Объем газа дан при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

$V(H_2) = 672 \text{ см}^3 = 0,672 \text{ л}$

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{0,672 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,03 \text{ моль}$

Из уравнений реакций видно, что 1 моль этанола выделяет 0,5 моль $H_2$, а 1 моль этиленгликоля — 1 моль $H_2$. Составим первое уравнение на основе этих данных:

$0,5 \cdot n(C_2H_5OH) + n(C_2H_4(OH)_2) = n(H_2)$

$0,5x + y = 0,03$ (1)

2. Рассмотрим вторую часть смеси, которую сожгли. При горении спиртов образуется углекислый газ ($CO_2$):

$C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$

$2C_2H_4(OH)_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O$

Углекислый газ пропустили через избыток известковой воды ($Ca(OH)_2$), в результате чего выпал осадок карбоната кальция ($CaCO_3$):

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$

Найдем количество вещества образовавшегося осадка. Молярная масса $M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$.

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{10,0 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

Так как известковая вода была в избытке, все количество $CO_2$ прореагировало, следовательно, $n(CO_2) = n(CaCO_3) = 0,1 \text{ моль}$.

Из уравнений горения видно, что 1 моль этанола дает 2 моль $CO_2$, и 1 моль этиленгликоля также дает 2 моль $CO_2$. Составим второе уравнение:

$2 \cdot n(C_2H_5OH) + 2 \cdot n(C_2H_4(OH)_2) = n(CO_2)$

$2x + 2y = 0,1$ (2)

3. Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $0,5x + y = 0,03$

2) $2x + 2y = 0,1$

Упростим второе уравнение, разделив обе его части на 2:

$x + y = 0,05$

Выразим $y$ из упрощенного уравнения: $y = 0,05 - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$0,5x + (0,05 - x) = 0,03$

$0,5x - x = 0,03 - 0,05$

$-0,5x = -0,02$

$x = 0,04$ (моль) - количество этанола в одной части.

Теперь найдем $y$:

$y = 0,05 - 0,04 = 0,01$ (моль) - количество этиленгликоля в одной части.

4. Вся исходная смесь содержала вдвое большее количество каждого вещества. Найдем общее количество вещества этиленгликоля:

$n_{общ}(C_2H_4(OH)_2) = 2 \cdot y = 2 \cdot 0,01 \text{ моль} = 0,02 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу этиленгликоля в исходной смеси. Молярная масса этиленгликоля $C_2H_4(OH)_2$ (или $C_2H_6O_2$) составляет:

$M(C_2H_4(OH)_2) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 62 \text{ г/моль}$

$m_{общ}(C_2H_4(OH)_2) = n_{общ} \cdot M = 0,02 \text{ моль} \cdot 62 \text{ г/моль} = 1,24 \text{ г}$

Ответ: масса этиленгликоля в смеси составляет 1,24 г.